Question

【題目】如圖，在菱形ABCD中，AB=10，AC=16，點(diǎn)M是對(duì)角線AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)M作PQ⊥AC交AB于點(diǎn)P，交AD于點(diǎn)Q，將△APQ沿PQ折疊，點(diǎn)A落在點(diǎn)E處，當(dāng)△BCE是等腰三角形時(shí)，AP的長為

Answer 1

【答案】 或
【解析】解：連接BD交AC于O，

∵四邊形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，

∵PQ⊥AC，AO= AC=8，

∴PQ∥BD，

∴△AMP∽△AOB，①當(dāng)CE=CB時(shí)，如圖1，則CE=10，AE=6，AM=3，

∵△AMP∽△AOB，

∴ = ，

∴AP= ；②當(dāng)BE=EC時(shí)，如圖2，點(diǎn)E是BC的垂直平分線與AC的交點(diǎn)，則CF=5，∵△CEF∽△CBO，

∴CE= = ，∴AE=16﹣ = ，

∴AM= ，

∴AP= = ；③當(dāng)BC=BE時(shí)，E與A重合；

綜上所述：當(dāng)△BCE是等腰三角形時(shí)，AP的長為 或 ．

所以答案是： 或 ．

【考點(diǎn)精析】利用等腰三角形的性質(zhì)和菱形的性質(zhì)對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知等腰三角形的兩個(gè)底角相等（簡稱：等邊對(duì)等角）；菱形的四條邊都相等；菱形的對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角；菱形被兩條對(duì)角線分成四個(gè)全等的直角三角形；菱形的面積等于兩條對(duì)角線長的積的一半．