Question

如圖所示，勝利汽車公司所營運的公路AB段有四個車站依次是A、C、D、B，AC＝CD＝DB，現(xiàn)想在AB段建一個加油站M，要求使A、B、C、D站的各輛汽車到加油站M所花費的總時間最少，試找出M的位置．

Answer 1

答案：
解析：

解：若加油站選在AC間，設為M1 　　則S1＝AM1＋CM1＋DM1＋BM1＝AB＋CD＋2CM1 　　若加油站選在CD間，設為M2，則S2＝AM2＋BM2＋CM2＋DM2＝AB＋CD． 　　若加油站選在DB間，設為M3 　　則S3＝AM3＋CM3＋DM3＋BM3＝(AM3＋BM3)＋CD＋2DM3＝AB＋CD＋2DM3．顯然，S1、S2、S3中S2最小，所以加油站設在CD間任一點都合適． 　　課標剖析：本題實際上在線段AB上找一點M，使S＝AM＋BM＋CM＋DM最小，M可在AC間、CD間、DB間三種情況，分別求出S，再進行比較，找出符合要求的M點，這里運用了分類思想．