Question

已知一次函數(shù)y₁=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y2=

m

x

的圖象都經(jīng)過點(diǎn)A（-2，2），且點(diǎn)B（2，1）又在一次函數(shù)y₁=kx+b的圖象上．
（1）試求這兩個(gè)函數(shù)的解析式；
（2）在同一坐標(biāo)系中畫出這兩個(gè)函數(shù)的圖象，并說明在第二象限內(nèi)，x取何值時(shí)，y₂＞y₁；
（3）連接AO，BO，求△ABO的面積．

Answer 1

分析：（1）將點(diǎn)A，B坐標(biāo)代入y₁，y₂即可得出k，b，m的值，進(jìn)而可得出這兩個(gè)函數(shù)的解析式；
（2）利用描點(diǎn)法在同一坐標(biāo)系內(nèi)畫出兩個(gè)函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合即可求出答案；
（3）令y₁=0得與x軸交點(diǎn)橫坐標(biāo)x=6，再利用S_△ABO=S_△ACD-S_△OBD-S_△AOC即可得出結(jié)論．

解答：解：（1）將點(diǎn)A，B坐標(biāo)代入y₁，y₂，
得k=-

1

4

，b=

3

2

，
∴y₁=-

1

4

x+

3

2

；
m=-4，
∴y₂=-

4

x

；

（2）由兩函數(shù)圖象可知，當(dāng)-2＜x＜0時(shí)，y₂＞y₁；

（3）令y₁=0得與x軸交點(diǎn)橫坐標(biāo)x=6，
∴S_△ABO=S_△ACD-S_△OBD-S_△AOC
=

1

2

×8×2-

1

2

×6×1-

1

2

×2×2
=8-3-2
=3．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)為：用待定系數(shù)法求一次函數(shù)及反比例函數(shù)的解析式、用描點(diǎn)法畫函數(shù)圖象及三角形的面積公式，熟知以上知識(shí)是解答此題的關(guān)鍵．