【題目】在平行四邊形ABCD中,點E在AD邊上,連接BE、CE,EB平分∠AEC
(1)如圖1,判斷△BCE的形狀,并說明理由;
(2)如圖2,若∠A=90°,BC=5,AE=1,求線段BE的長.
【答案】
(1)解:如圖1中,結論:△BCE是等腰三角形.
證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴BC∥AD,
∴∠CBE=∠AEB,
∵BE平分∠AEC,
∴∠AEB=∠BEC,
∴∠CBE=∠BEC,
∴CB=CE,
∴△CBE是等腰三角形.
(2)解:如圖2中,∵四邊形ABCD是平行四邊形,∠A=90°,
∴四邊形ABCD是矩形,
∴∠A=∠D=90°,BC=AD=5,
在RT△ECD中,∵∠D=90°,ED=AD﹣AE=4,EC=BC=5,
∴AB=CD= = =3,
在RT△AEB中,∵∠A=90°AB=3.AE=1,
∴BE= = = .
【解析】(1)結論:△BCE是等腰三角形,根據(jù)平行四邊形的性質以及已知條件,只要證明∠CBE=∠BEC即可.(2)先證明四邊形ABCD是矩形,然后分別在RT△ECD,和RT△ABE中利用勾股定理即可解決問題.
【考點精析】根據(jù)題目的已知條件,利用平行四邊形的性質的相關知識可以得到問題的答案,需要掌握平行四邊形的對邊相等且平行;平行四邊形的對角相等,鄰角互補;平行四邊形的對角線互相平分.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠B=90°,點O在邊AB上,以點O為圓心,OA為半徑的圓經(jīng)過點C,過點C作直線MN,使∠BCM=2∠A.
(1)判斷直線MN與⊙O的位置關系,并說明理由;
(2)若OA=4,∠BCM=60°,求圖中陰影部分的面積.
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【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,∠BAD的平分線與BC的延長線交于點E,與DC交于點F.
(1)求證:CD=BE;
(2)若AB=4,點F為DC的中點,DG⊥AE,垂足為G,且DG=1,求AE的長.
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【題目】如圖所示,在下列條件中,不能作為判斷△ABD≌△BAC的條件是( )
A. ∠D=∠C,∠BAD=∠ABC B. ∠BAD=∠ABC,∠ABD=∠BAC
C. BD=AC,∠BAD=∠ABC D. AD=BC,BD=AC
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【題目】如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,D為△ABC內(nèi)一點,∠CAD=∠CBD=15°,E為AD延長線上的一點,且CE=AC.
(1)求∠CDE的度數(shù);
(2)若點M在DE上,且DC=DM,求證:ME=BD.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,矩形OCDE的三個頂點分別是C(3,0),D(3,4),E(0,4).點A在DE上,以A為頂點的拋物線過點C,且對稱軸x=1交x軸于點B.連接EC,AC.點P,Q為動點,設運動時間為t秒.
(1)填空:點A坐標為;拋物線的解析式為 .
(2)在圖①中,若點P在線段OC上從點O向點C以1個單位/秒的速度運動,同時,點Q在線段CE上從點C向點E以2個單位/秒的速度運動,當一個點到達終點時,另一個點隨之停止運動.當t為何值時,△PCQ為直角三角形?
(3)在圖②中,若點P在對稱軸上從點A開始向點B以1個單位/秒的速度運動,過點P做PF⊥AB,交AC于點F,過點F作FG⊥AD于點G,交拋物線于點Q,連接AQ,CQ.當t為何值時,△ACQ的面積最大?最大值是多少?
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【題目】在平面直角坐標系xOy中,直線y=2x+1與雙曲線y= 的一個交點為A(m,﹣3).
(1)求雙曲線的表達式;
(2)過動點P(n,0)(n<0)且垂直于x軸的直線與直線y=2x+1和雙曲線y= 的交點分別為B,C,當點B位于點C上方時,直接寫出n的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,BD⊥AC于D.若∠A:∠ABC:∠ACB=3:4:5,E為線段BD上任一點.
(1)試求∠ABD的度數(shù);
(2)求證:∠BEC>∠A.
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【題目】如圖,直線y=kx﹣2(k>0)與雙曲線 在第一象限內(nèi)的交點R,與x軸、y軸的交點分別為P、Q.過R作RM⊥x軸,M為垂足,若△OPQ與△PRM的面積相等,則k的值等于 .
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