Question

如圖，不透明圓錐體DEC放在直線BP所在的水平面上，且BP過底面圓的圓心，其高為2

3

m，底面半徑為2m．某光源位于點A處，照射圓錐體在水平面上留下的影長BE=4m．
（1）求∠B的度數(shù)；
（2）若∠ACP=2∠B，求光源A距平面的高度．

Answer 1

（1）過點D作DF垂直BC于點F．
由題意，得DF=2

3

，EF=2，BE=4．
在Rt△DFB中，tan∠B=

DF

BF

=

2 3

2+4

=

3

3

，
所以∠B=30°；

（2）過點A作AH垂直BP于點H．
∵∠ACP=2∠B=60°，
∴∠BAC=30°，
∴AC=BC=8，
在Rt△ACH中，AH=AC•Sin∠ACP=8×

3

2

=4

3

，
即光源A距平面的高度為4

3

m．