Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，Rt△OAB的直角邊OA在x軸的正半軸上，點B在第象限，將△OAB繞點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)至△OA′B′，使點B的對應(yīng)點B′落在y軸的正半軸上，已知OB=2，∠BOA=30°．
（1）求點B和點A′的坐標(biāo)；
（2）求經(jīng)過點B和點B′的直線所對應(yīng)的一次函數(shù)解析式，并判斷點A是否在直線BB′上．

Answer 1

（1）在△OAB中，
∵∠OAB=90°，∠BOA=30°，
∴AB=OB•sin∠BOA=2×sin30°=1，
OA=OB•cos∠BOA=2×cos30°=

3

，
∴點B的坐標(biāo)為（

3

，1），
過點A?作A?D垂直于y軸，垂足為D．
在Rt△ODA?中DA?=OA?•sin∠DOA'=

3

×sin30°=

3

2

，
OD=OA?•cos∠DOA'=

3

×cos30°=

3

2

，
∴A?點的坐標(biāo)為（

3

2

，

3

2

）．

（2）點B的坐標(biāo)為（

3

，1），點B'的坐標(biāo)為（0，2），
設(shè)所求的解析式為y=kx+b，則

3 k+b=1 b=2

，
解得，K=-

3

3

．
∴當(dāng)x=

3

2

時，-

3

3

x+2=-

3

3

×

3

2

+2=

3

2

，
∴A?（

3

2

，

3

2

）在直線BB?上．