【題目】已知不等式組
(1)求不等式組的解集,并寫出它的所有整數(shù)解;
(2)在不等式組的所有整數(shù)解中任取兩個不同的整數(shù)相乘,請用畫樹狀圖或列表的方法求積為正數(shù)的概率.
【答案】
(1)
解:由①得:x>﹣2,
由②得:x≤2,
∴不等式組的解集為:﹣2<x≤2,
∴它的所有整數(shù)解為:﹣1,0,1,2;
(2)
解:畫樹狀圖得:
∵共有12種等可能的結(jié)果,積為正數(shù)的有2種情況,
∴積為正數(shù)的概率為: =
【解析】(1)首先分別解不等式①②,然后求得不等式組的解集,繼而求得它的所有整數(shù)解;(2)首先根據(jù)題意畫出樹狀圖,然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與積為正數(shù)的情況,再利用概率公式即可求得答案.此題考查了列表法或樹狀圖法求概率以及不等式組的整數(shù)解.用到的知識點為:概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,點D為直線BC上一動點(點D不與B,C重合),以AD為邊在AD右側(cè)作正方形ADEF,連接CF.
(1)觀察猜想
如圖1,當點D在線段BC上時,
①BC與CF的位置關系為: .
②BC,CD,CF之間的數(shù)量關系為:;(將結(jié)論直接寫在橫線上)
(2)數(shù)學思考
如圖2,當點D在線段CB的延長線上時,結(jié)論①,②是否仍然成立?若成立,請給予證明;若不成立,請你寫出正確結(jié)論再給予證明.
(3)拓展延伸
如圖3,當點D在線段BC的延長線上時,延長BA交CF于點G,連接GE.若已知AB=2 ,CD= BC,請求出GE的長.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】為了讓書籍開拓學生的視野,陶冶學生的情操,向陽中學開展了“五個一”課外閱讀活動,為了解全校學生課外閱讀情況,抽樣調(diào)查了50名學生平均每天課外閱讀時間(單位:min),將抽查得到的數(shù)據(jù)分成5組,下面是尚未完成的頻數(shù)、頻率分布表:
組別 | 分組 | 頻數(shù)(人數(shù)) | 頻率 |
1 | 10≤t<30 | ① | 0.16 |
2 | 30≤t<50 | 20 | ② |
3 | 50≤t<70 | ③ | 0.28 |
4 | 70≤t<90 | 6 | ④ |
5 | 90≤t<110 | ⑤ | ⑥ |
(1)將表中空格處的數(shù)據(jù)補全,完成上面的頻數(shù)、頻率分布表;
(2)請在給出的平面直角坐標系中畫出相應的頻數(shù)直方圖;
(3)如果該校有1500名學生,請你估計該校共有多少名學生平均每天閱讀時間不少于50min?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8,點F在邊AC上,并且CF=2,點E為邊BC上的動點,將△CEF沿直線EF翻折,點C落在點P處,則點P到邊AB距離的最小值是 .
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠B=90°,點O在邊AB上,以點O為圓心,OA為半徑的圓經(jīng)過點C,過點C作直線MN,使∠BCM=2∠A.
(1)判斷直線MN與⊙O的位置關系,并說明理由;
(2)若OA=4,∠BCM=60°,求圖中陰影部分的面積.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在RT△ABC中,∠C=90°,BC=3cm,AC=4cm,以點C為圓心,以2.5cm為半徑畫圓,則⊙C與直線AB的位置關系是( 。
A.相交
B.相切
C.相離
D.不能確定
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,長方形OABC的OA邊在x軸的正半軸上,OC在y軸的正半軸上,拋物線y=ax2+bx經(jīng)過點B(1,4)和點E(3,0)兩點.
(1)求拋物線的解析式;
(2)若點D在線段OC上,且BD⊥DE,BD=DE,求D點的坐標;
(3)在條件(2)下,在拋物線的對稱軸上找一點M,使得△BDM的周長為最小,并求△BDM周長的最小值及此時點M的坐標;
(4)在條件(2)下,從B點到E點這段拋物線的圖象上,是否存在一個點P,使得△PAD的面積最大?若存在,請求出△PAD面積的最大值及此時P點的坐標;若不存在,請說明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在矩形ABCD中,E是AD邊的中點,BE⊥AC,垂足為點F,連接DF,分析下列四個結(jié)論:①△AEF~△CAB;②CF=2AF;③DF=DC;④tan∠CAD= .其中正確的結(jié)論有( )
A.4個
B.3個
C.2個
D.1個
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】對于平面直角坐標系中的任意兩點P1(x1 , y1),P2(x2 , y2),我們把|x1﹣x2|+|y1﹣y2|叫做P1、P2兩點間的直角距離,記作d(P1 , P2).
(1)已知O為坐標原點,動點P(x,y)滿足d(O,P)=1,請寫出x與y之間滿足的關系式,并在所給的直角坐標系中畫出所有符合條件的點P所組成的圖形;
(2)設P0(x0 , y0)是一定點,Q(x,y)是直線y=ax+b上的動點,我們把d(P0 , Q)的最小值叫做P0到直線y=ax+b的直角距離.試求點M(2,1)到直線y=x+2的直角距離.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com