【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線y=kx+b(k≠0)與雙曲線y=的一個交點(diǎn)為P(2,m),與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A,B.
(1)求m的值
(2)若PA=2AB,求k的值.

【答案】
(1)

解:∵y=經(jīng)過P(2,m),

∴2m=8,

解得:m=4;


(2)

解:點(diǎn)P(2,4)在y=kx+b上,

∴4=2k+b,

∴b=4﹣2k,

∵直線y=kx+b(k≠0)與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A,B,

∴A(2﹣,0),B(0,4﹣2k),

如圖,點(diǎn)A在x軸正半軸,點(diǎn)B在y軸半軸時,

∵PA=2AB,

∴AB=PB,則OA=OC,

﹣2=2,

解得k=1;

當(dāng)點(diǎn)A在x軸正半軸,點(diǎn)B在y軸負(fù)半軸時,

=,

解得,k=3.

∴k=1或k=3


【解析】(1)將點(diǎn)P的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式即可求得m的值;
(2)作PC⊥x軸于點(diǎn)C,設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(a,0),則AO=﹣a,AC=2﹣a,根據(jù)PA=2AB得到AB:AP=AO:AC=1:2,求得a值后代入求得k值即可.
此題考查了反比例函數(shù)和一次函數(shù)交點(diǎn)問題,通過點(diǎn)坐標(biāo)求參數(shù).

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,圖中所有的三角形都是直角三角形,四邊形都是正方形,已知正方形A,B,C,D的邊長分別是12,16,9,12,則最大正方形E的面積是_______.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在正方形網(wǎng)格中,我們把,每個小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn),連接任意兩個格點(diǎn)的線段叫網(wǎng)格線段,以網(wǎng)格線段為邊組成的圖形叫做格點(diǎn)圖形,在下列如圖所示的正方形網(wǎng)格中,每個小正方形的邊長為1.
(1)請你在圖1中畫一個格點(diǎn)圖形,且該圖形是邊長為 的菱形;
(2)請你在圖2中用網(wǎng)格線段將其切割成若干個三角形和正方形,拼接成一個與其面積相等的正方形,并在圖3中畫出格點(diǎn)正方形.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】《九章算術(shù)》是中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)最重要的著作,奠定了中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的基本框架.它的代數(shù)成就主要包括開方術(shù)、正負(fù)術(shù)和方程術(shù).其中,方程術(shù)是《九章算術(shù)》最高的數(shù)學(xué)成就.
《九章算術(shù)》中記載:“今有牛五、羊二,直金十兩;牛二、羊五,直金八兩.問:牛、羊各直金幾何?”
譯文:“假設(shè)有5頭牛、2只羊,值金10兩;2頭牛、5只羊,值金8兩.問:每頭牛、每只羊各值金多少兩?”
設(shè)每頭牛值金x兩,每只羊值金y兩,可列方程組為 .

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】嘉淇準(zhǔn)備完成題目:化簡:,發(fā)現(xiàn)系數(shù)印刷不清楚.

(1)他把猜成3,請你化簡:(3x2+6x+8)–(6x+5x2+2);

(2)他媽媽說:你猜錯了,我看到該題標(biāo)準(zhǔn)答案的結(jié)果是常數(shù).通過計(jì)算說明原題中是幾?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】問題背景
在數(shù)學(xué)活動課上,張老師要求同學(xué)們拿兩張大小不同的矩形紙片進(jìn)行旋轉(zhuǎn)變換探究活動.如圖1,在矩形紙片ABCD和矩形紙片EFGH中,AB=1,AD=2,且EF>AD,F(xiàn)G>AB,點(diǎn)E是AD的中點(diǎn),矩形紙片EFGH以點(diǎn)E為旋轉(zhuǎn)中心進(jìn)行逆時針旋轉(zhuǎn),在旋轉(zhuǎn)過程中會產(chǎn)生怎樣的數(shù)量關(guān)系,提出恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)問題并加以解決.
解決問題
下面是三個學(xué)習(xí)小組提出的數(shù)學(xué)問題,請你解決這些問題.

(1)“奮進(jìn)”小組提出的問題是:如圖1,當(dāng)EF與AB相交于點(diǎn)M,EH與BC相交于點(diǎn)N時,求證:EM=EN.
(2)“雄鷹”小組提出的問題是:在(1)的條件下,當(dāng)AM=CN時,AM與BM有怎樣的數(shù)量關(guān)系,說明理由.
(3)“創(chuàng)新”小組提出的問題是;若矩形EFGH繼續(xù)以點(diǎn)E為旋轉(zhuǎn)中心進(jìn)行逆時針旋轉(zhuǎn),當(dāng)∠AEF=60°時,請你在圖2中畫出旋轉(zhuǎn)后的示意圖,并求出此時EF將邊BC分成的兩條線段的長度.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在一張矩形紙片ABCD中,AD=4cm,點(diǎn)E,F(xiàn)分別是CD和AB的中點(diǎn),現(xiàn)將這張紙片折疊,使點(diǎn)B落在EF上的點(diǎn)G處,折痕為AH,若HG延長線恰好經(jīng)過點(diǎn)D,則CD的長為(
A.2cm
B.2 cm
C.4cm
D.4 cm

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【題目】在正方形網(wǎng)格中,我們把,每個小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn),連接任意兩個格點(diǎn)的線段叫網(wǎng)格線段,以網(wǎng)格線段為邊組成的圖形叫做格點(diǎn)圖形,在下列如圖所示的正方形網(wǎng)格中,每個小正方形的邊長為1.
(1)請你在圖1中畫一個格點(diǎn)圖形,且該圖形是邊長為 的菱形;
(2)請你在圖2中用網(wǎng)格線段將其切割成若干個三角形和正方形,拼接成一個與其面積相等的正方形,并在圖3中畫出格點(diǎn)正方形.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,直線y=kx+5經(jīng)過點(diǎn)B(3,9)和A(﹣6,m).

(1)求k,m的值;

(2)求△AOB的面積.

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