【題目】如圖，已知△ABC中，AB=AC，E，D，F分別是邊AB，BC，AC的中點(diǎn)．

（1）求證：四邊形AEDF是菱形；

（2）若∠B=30°，BC=4 ，求四邊形AEDF的周長．

【答案】見試題解析

【解析】

（1）由AB=AC利用中位線的性質(zhì)可得DE=DF，四邊形AEDF為平行四邊形，由鄰邊相等的平行四邊形是菱形證得結(jié)論；

（2）首先由等腰三角形的性質(zhì)“三線合一”得AD⊥BC，BD=DC=，進(jìn)而得AE，易得四邊形AEDF的周長．

解：（1）證明：∵E，D，F分別是邊AB，BC，AC的中點(diǎn)，

∴DE∥AF且DE= =AF，

∴四邊形AEDF為平行四邊形，

同理可得，DF∥AB且DF=，

∵AB=AC，

∴DE=DF，

∴四邊形AEDF是菱形；

（2）解：連接AD，

∵AB=AC，D為BC的中點(diǎn)，

∴AD⊥BC，BD=DC=，

∴AB=,

∵四邊形AEDF是菱形，

∴AE=2,

∴四邊形AEDF的周長為4×2=8．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】(1)在數(shù)軸上表示下列各數(shù)，并用“<”號把它們連接.

3， -1， 0， -2.5, 1.5， 2

(2)快遞員要從物流中心出發(fā)送貨，已知甲住戶在物流中心的東邊 2km 處，乙住戶在甲住戶的西邊 3km 處，丙住戶在物流中心的西邊 1.5km 處，請建立數(shù)軸表示物流中心、甲住戶、乙住戶、丙住戶的位置關(guān)系.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠A=45°，AB=，AC=6，點(diǎn)D，E為邊AC上的點(diǎn)，AD=1，CE=2，點(diǎn)F為線段DE上一點(diǎn)（不與D，E重合），分別以點(diǎn)D、E為圓心，DF、EF為半徑作圓.若兩圓與邊AB，BC共有三個(gè)交點(diǎn)時(shí)，線段DF長度的取值范圍是_______.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】正方形ABCD中，E是BC上一點(diǎn)，F是CD延長線上一點(diǎn)，，連接AE，AF，EF，G為EF中點(diǎn)，連接AG，DG．

（1）如圖1：若，，求DG；

（2）如圖2：延長GD至M，使，過M作MN∥FD交AF的延長線于N，連接NG，若．求證：．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】綜合與探究

幻方的歷史很悠久，傳說中最早出現(xiàn)在夏禹時(shí)代的“洛書”，用今天的數(shù)學(xué)符號翻譯出來，就是一個(gè)三階幻方，即將若干個(gè)數(shù)組成一個(gè)正方形數(shù)陣，任意一行、一列及對角線上的數(shù)字之和都相等.如圖1，就是一個(gè)三階幻方，由1,2,3,4,5,6,7,8,9九個(gè)數(shù)字組成的一個(gè)三行三列的矩陣(如圖)，其對角線、橫行、縱向的和都為15.

(1)探究：研究發(fā)現(xiàn)三階幻方中間的數(shù)字與9個(gè)數(shù)的和有確定的數(shù)量關(guān)系.如果設(shè)數(shù)字連續(xù)性三階幻方中間的數(shù)字是a，則幻方中9個(gè)數(shù)字之和是 （用含a的字母代數(shù)式表示）

(2)應(yīng)用：請你選取一組數(shù)據(jù)構(gòu)造一個(gè)三階幻方，填入到如圖2的3×3方格中，使得每行、每列、每條對角線上的三個(gè)數(shù)之和都等于21；

(3)拓展：

數(shù)陣是由幻方演化出來的另一種數(shù)字圖.將連續(xù)的奇數(shù)1，3，5，7，9…排列成數(shù)陣（如圖3），用十字框隨機(jī)框出5個(gè)數(shù)，十字框中的五數(shù)之和能等于2020嗎？并說明理由

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，,,，如果，則的長是( )．

A. B. C. D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】“不忘初心，牢記使命．”全面建設(shè)小康社會到了攻堅(jiān)克難階段. 為了解2017年全國居民收支數(shù)據(jù)國家統(tǒng)計(jì)局組織實(shí)施了住戶收支與生活狀況調(diào)查，按季度發(fā)布．調(diào)查采用分層、多階段、與人口規(guī)模大小成比例的概率抽樣方法，在全國31個(gè)省（區(qū)、市）的1650個(gè)縣（市、區(qū)）隨機(jī)抽選16萬個(gè)居民家庭作為調(diào)查戶．已知2017年前三季度居民人均消費(fèi)可支配收入平均數(shù)是2016年前三季度居民人均消費(fèi)可支配收入平均數(shù)的115%，人均消費(fèi)支出為11423元，根據(jù)下列兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖回答問題：（以下計(jì)算最終結(jié)果均保留整數(shù)）

（1）求年度調(diào)查的樣本容量及2017年前三季度居民人均消費(fèi)可支配收入平均數(shù)（元）；

（2）求在2017年前三季度居民人均消費(fèi)支出中用于醫(yī)療保健所占圓心角度數(shù)；

（3）求在2017年前三季度居民人均消費(fèi)支出中用于居住的金額．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】把下列各數(shù)填入相應(yīng)的括號里－2，100π，－5，0.8，－｜＋5.2｜，0，0.1010010001…，－（－4）

正有理數(shù)集合：{ }

整數(shù)集合：{ }

負(fù)分?jǐn)?shù)集合：{ }

無理數(shù)集合：{ }

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖△ABC中，BC=AC，以BC為直徑的⊙O與邊AB相交于點(diǎn)D，DE⊥AC，垂足為點(diǎn)E．

（1）求證：點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)；

（2）求證：DE與⊙O相切；

（3）若BC=18，AB=12，求DE的長．

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