【題目】甲、乙兩列火車分別從,兩城同時(shí)勻速駛出,甲車開往城,乙車開往城.由于墨跡遮蓋,圖中提供的只是兩車距城的路程 (千米),(千米)與行駛時(shí)間(時(shí))的函數(shù)圖象的一部分.
(1)乙車的速度為_______________千米時(shí);
(2)分別求出,與的函數(shù)解析式(不必寫出的取值范圍);
(3)求出兩城之間的路程,及為何值時(shí)兩車相遇;
(4)當(dāng)兩車相距千米時(shí),求的值.
【答案】(1)120;(2)s甲=-180t+600;s乙=120t; (3)600千米; t=2;(4)t的值為1或3.
【解析】
(1)根據(jù)圖像可知,當(dāng)t=1時(shí),S=120,故 =120(千米/時(shí)).
(2)S甲過點(diǎn)(3,60)和點(diǎn)(1,420),將點(diǎn)(3,60)和點(diǎn)(1,420)代入解析式利用待定系數(shù)法求得k、b值,從而求得S甲的關(guān)系式,同理求得正比例函數(shù)S乙的關(guān)系式.
(3)當(dāng)t=0時(shí),求得S甲的值,此時(shí)S甲的值表示兩城之間的路程;兩車相遇時(shí)S甲=S乙,解該一元一次方程即可求得兩車相遇的時(shí)間.
(4)兩車相遇300千米的情況有兩種:相遇前和相遇后,故可列方程-180t+600-120t=300或120t-(-180t+600)=300,解方程求得t的值即可.
解:(1) =120(千米/時(shí));
(2)S甲過點(diǎn)(3,60)和點(diǎn)(1,420),設(shè)S甲=kt+b,代入即可,解得,所以S甲與t的函數(shù)解析式為S甲=-180t+600;
設(shè)S乙=mt,將點(diǎn)(1,120)代入解析式可得:m=120,
S乙與t的函數(shù)解析式為s乙=120t;
(3)當(dāng)t=0時(shí),S甲的值表示兩城之間的路程,此時(shí)S甲=600,故兩城之間的路程為600千米;兩車相遇時(shí)兩車相遇時(shí)S甲=S乙,即-180t+600=120t,解得t=2.
(4)當(dāng)相遇前兩車相距300千米時(shí),S甲-S乙=300,即-180t+600-120t=300,解得t=1;
當(dāng)相遇后兩車相距300千米時(shí),S乙-S甲=300,即120t+180t-600=300,解得t=3.
當(dāng)兩車相距300千米時(shí),t的值為1或3.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,函數(shù)()的圖象經(jīng)過點(diǎn)(4,1),直線與圖象交于點(diǎn),與軸交于點(diǎn).
(1)求的值;
(2)橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn).記圖象在點(diǎn),之間的部分與線段,,圍成的區(qū)域(不含邊界)為.
①當(dāng)時(shí),直接寫出區(qū)域內(nèi)的整點(diǎn)個(gè)數(shù);
②若區(qū)域內(nèi)恰有4個(gè)整點(diǎn),結(jié)合函數(shù)圖象,求的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線經(jīng)過點(diǎn)、.是線段上一動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)不與、重合),過點(diǎn)作軸的垂線交拋物線于點(diǎn),交線段于點(diǎn).過點(diǎn)作,垂足為點(diǎn).
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(1)求該拋物線的解析式;
(2)試求線段的長關(guān)于點(diǎn)的橫坐標(biāo)的函數(shù)解析式,并求出的最大值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小穎和小紅兩位同學(xué)在學(xué)習(xí)“概率”時(shí),做投擲骰子(質(zhì)地均勻的正方體)實(shí)驗(yàn),他們共做了60次實(shí)驗(yàn),實(shí)驗(yàn)的結(jié)果如下:
(1)計(jì)算“3點(diǎn)朝上”的頻率和“5點(diǎn)朝上”的頻率.
(2)小穎說:“根據(jù)實(shí)驗(yàn),一次實(shí)驗(yàn)中出現(xiàn)5點(diǎn)朝上的概率最大”;小紅說:“如果投擲600次,那么出現(xiàn)6點(diǎn)朝上的次數(shù)正好是100次.”小穎和小紅的說法正確嗎?為什么?
(3)小穎和小紅各投擲一枚骰子,用列表或畫樹狀圖的方法求出兩枚骰子朝上的點(diǎn)數(shù)之和為3的倍數(shù)的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖是一塊含30°(即∠CAB=30°)角的三角板和一個(gè)量角器拼在一起,三角板斜邊AB與量角器所在圓的直徑MN重合,其量角器最外緣的讀數(shù)是從N點(diǎn)開始(即N點(diǎn)的讀數(shù)為0),現(xiàn)有射線CP繞著點(diǎn)C從CA順時(shí)針以每秒2度的速度旋轉(zhuǎn)到與△ACB外接圓相切為止.在旋轉(zhuǎn)過程中,射線CP與量角器的半圓弧交于E.
(1)當(dāng)射線CP與△ABC的外接圓相切時(shí),求射線CP旋轉(zhuǎn)度數(shù)是多少?
(2)當(dāng)射線CP分別經(jīng)過△ABC的外心、內(nèi)心時(shí),點(diǎn)E處的讀數(shù)分別是多少?
(3)當(dāng)旋轉(zhuǎn)7.5秒時(shí),連接BE,求證:BE=CE.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,邊長為2的正方形ABCD在第一象限內(nèi),AB∥x軸,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(5,3),己知直線l:y= x﹣2
(1)將直線l向上平移m個(gè)單位,使平移后的直線恰好經(jīng)過點(diǎn)A,求m的值
(2)在(1)的條件下,平移后的直線與正方形的邊長BC交于點(diǎn)E,求△ABE的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐課上,老師提出問題:如圖,有一張長為4dm,寬為3dm的長方形紙板,在紙板四個(gè)角剪去四個(gè)相同的小正方形,然后把四邊折起來(實(shí)線為剪裁線,虛線為折疊線),做成一個(gè)無蓋的長方體盒子,問小正方形的邊長為多少時(shí),盒子的體積最大?為了解決這個(gè)問題,小明同學(xué)根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn),進(jìn)行了如下的探究:
(1)設(shè)小正方形的邊長為xdm,長方體體積為ydm3,根據(jù)長方體的體積公式,可以得到y與x的函數(shù)關(guān)系式是 ,其中自變量x的取值范圍是 .
(2)列出y與x的幾組對(duì)應(yīng)值如下表:
x/dm | … | 1 | … | |||||||||
y/dm3 | … | 1.3 | 2.2 | 2.7 | 3.0 | 2.8 | 2.5 | 1.5 | 0.9 | … |
(注:補(bǔ)全表格,保留1位小數(shù)點(diǎn))
(3)如圖,請(qǐng)?jiān)谄矫嬷苯亲鴺?biāo)系中描出以補(bǔ)全后表格中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn),畫出該函數(shù)圖象;
(4)結(jié)合函數(shù)圖象回答:當(dāng)小正方形的邊長約為 dm時(shí),無蓋長方體盒子的體積最大,最大值約為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,且AB =6,C是⊙O上一點(diǎn),D是的中點(diǎn),過點(diǎn)D作⊙O的切線,與AB、AC的延長線分別交于點(diǎn)E、F,連接AD.
(l)求證:AF⊥EF;
(2)填空:
①當(dāng)BE= 時(shí),點(diǎn)C是AF的中點(diǎn);
②當(dāng)BE= 時(shí),四邊形OBDC是菱形,
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某商店用1000元人民幣購進(jìn)某種水果銷售,過了一周時(shí)間,又用2400元人民幣購進(jìn)這種水果,所購數(shù)量是第一次購進(jìn)數(shù)量的2倍,但每千克的價(jià)格比第一次購進(jìn)的價(jià)格貴了2元.
(1)該商店第一次購進(jìn)這種水果多少千克?
(2)假設(shè)該商店兩次購進(jìn)的這種水果按相同的標(biāo)價(jià)銷售,最后剩下的20千克按標(biāo)價(jià)的五折優(yōu)惠銷售.若兩次購進(jìn)的這種水果全部售完,利潤不低于1240元,則每千克這種水果的標(biāo)價(jià)至少是多少元?
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