Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，、分別為軸、軸正半軸上的點(diǎn)，以、為邊，在一象限內(nèi)作矩形，且．將矩形翻折，使點(diǎn)與原點(diǎn)重合，折痕為，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在第四象限，過點(diǎn)的反比例函數(shù)，其圖象恰好過的中點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為________．

Answer 1

【答案】（，）．

【解析】

連接BO與MN交于點(diǎn)Q，過點(diǎn)Q作QG⊥x軸，垂足為G，可通過三角形全等證得BO與MN的交點(diǎn)就是MN的中點(diǎn)Q，由相似三角形的性質(zhì)可得S△OGN= S△OCB，根據(jù)反比例函數(shù)比例系數(shù)的幾何意義可求出k，從而求出S△OAM，進(jìn)而可以得到AB=4AM，即BM=3AM．由軸對(duì)稱的性質(zhì)可得OM=BM，從而得到OM=3AM，也就有AO=2AM，根據(jù)△OAM的面積可以求出AM，OA的值．易證四邊形OAEH為矩形，從而得到MH=OA，就可求出MH的值，問題得解．

解：連接BO與MN交于點(diǎn)Q，過點(diǎn)Q作QG⊥x軸，垂足為G，如圖所示，

∵矩形OABC沿MN翻折，點(diǎn)B與點(diǎn)O重合，

∴BQ=OQ，BM=MO．

∵四邊形OABC是矩形，

∴AB∥CO，∠BCO=∠OAB=90°．

∴∠MBQ=∠NOQ．

在△BMQ和△ONQ中， ．

∴△BMQ≌△ONQ（ASA）．

∴MQ=NQ．

∴點(diǎn)Q是MN的中點(diǎn)．

∵∠QGO=∠BCO=90°，

∴QG∥BC．

∴△OGQ∽△OCB．

∴．

∵S矩形OABC= ，

∴S△OCB=S△OAB=．

∴．

∵點(diǎn)Q在反比例函數(shù)y=上，

∴，解得：．

∴S△OAM= ．

∵S△OAB= ，

∴AB=4AM．

∴BM=3AM．

由軸對(duì)稱的性質(zhì)可得：OM=BM．

∴OM=3AM．OA=

∴S△OAM=AOAM=×2AM×AM=．

解得：AM=．

∴OA=2×= ．

∴M點(diǎn)坐標(biāo)為（，）．

故答案為：（，）．