【題目】已知：如圖，在Rt中，∠BAC=90°且AB=AC，D是邊BC上一點，E是邊AC上一點，AD=AE，若為等腰三角形，則∠CDE的度數(shù)為____________

【答案】22.5°或33.75°

【解析】

分情況討論：利用等邊對等角求得∠BAD和∠BDA的度數(shù)，進而求得∠DAE；再利用等邊對等角即可求得∠ADE的度數(shù)，利用平角，即可求得∠CDE的度數(shù).

分兩種情況：①當AB=BD時，如圖：

∵∠BAC=90°且AB=AC

∴∠ABD=45°

∴∠BAD=∠BDA=67.5°

∴∠DAE=90°-67.5°=22.5°

∵AD=AE

∴∠ADE=∠AED=78.75°

∵∠ABD+∠ADE+∠CDE=180°

∴∠CDE=33.75°

②當AD=BD時，如圖：

∵∠B=45°

∴∠BDA=90°，∠BAD=45°

∴∠DAE=45°

∵AD=AE

∴∠ADE=∠AED=67.5°

∵∠ABD+∠ADE+∠CDE=180°

∴∠CDE=22.5°

故答案為：22.5°或33.75°

練習冊系列答案
相關(guān)習題

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【題目】如圖，在△ABC中，按以下步驟作圖：①分別以點A和點C為圓心，以大于AC的長為半徑作弧，兩弧相交于M、N兩點；②作直線MN交BC于點D，連接AD．若AB=BD，AB=6，∠C=30°，則△ACD的面積為_____．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校舉辦了一次趣味數(shù)學競賽，滿分100分，學生得分均為整數(shù)，達到成績60分及以上為合格，達到90分及以上為優(yōu)秀，這次競賽中，甲乙兩組學生成績?nèi)缦�，甲組：30,60,60，60,60,60,70,90,90,100 ；乙組：50,60,60,60,70,70,70,70,80,90.

（1）以上成績統(tǒng)計分析表中a=______分，b=______分，c=_______分；

組別

平均數(shù)

中位數(shù)

方差

合格率

優(yōu)秀率

甲組

68分

a

376

30%

乙組

b

c

90%

（2）小亮同學說：這次競賽我得了70分，在我們小組中屬于中游略偏上，觀察上面表格判斷，小亮可能是甲乙哪個組的學生？并說明理由

（3）計算乙組的方差和優(yōu)秀率，如果你是該校數(shù)學競賽的教練員，現(xiàn)在需要你選一組同學代表學校參加復賽，你會選擇哪一組？并說明理由

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【題目】如圖，已知數(shù)軸上有A、B兩點(點A在點B的左側(cè))，且兩點距離為8個單位長度，動點P從點A出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿數(shù)軸向右勻速運動，設(shè)運動時間為t(t＞0)秒．

(1)圖中如果點A、B表示的數(shù)是互為相反數(shù)，那么點A表示的數(shù)是 ；

(2)當t＝3秒時，點A與點P之間的距離是 個長度單位；

(3)當點A表示的數(shù)是－3時，用含t的代數(shù)式表示點P表示的數(shù)；

(4)若點P到點A的距離是點P到點B的距離的2倍，請直接寫出t的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如果任意選擇一對有序整數(shù)(m，n)，其中|m|≤1，|n|≤3，每一對這樣的有序整數(shù)被選擇的可能性是相等的，那么關(guān)于x的方程x2＋nx＋m＝0有兩個相等實數(shù)根的概率是______．

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【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC=32cm，DE是AB的垂直平分線，分別交AB、AC于D、E兩點．（1）若∠C=70°，則∠BEC=______度；（2）若BC=21cm，則△BCE的周長是______cm．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】問題背景：

如圖1，在四邊形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠D=90°．E、F分別是BC、CD上的點，且∠EAF=60°．為了探究圖中線段BE，EF，FD之間的數(shù)量關(guān)系，小紅的想法是：在EB的延長線上取一點G，使得BG=DF，連接AG，證明△ABG≌△ADF；再證明△AGE≌△AFE，從而得到結(jié)論，她的結(jié)論是_____________.

探索延伸：

如圖2，若在四邊形ABCD中，AB＝AD，∠B＋∠D＝180°．E、F分別是BC、CD上的點，且∠EAF＝∠BAD，上述結(jié)論是否仍然成立，并說明理由.

實際應用：

如圖3，在某次軍事演習中，艦艇甲在指揮中心(O處)北偏西40°的A處，艦艇乙在指揮中心南偏東80°的B處，并且兩艦艇到指揮中心的距離相等，接到行動指令后，艦艇甲向正東方向以50海里/小時的速度，同時艦艇乙沿北偏東50°的方向以70海里/小時的速度各自前進2小時后，在指揮中心觀測到甲、乙兩艦艇分別到達E，F處，兩艦艇與指揮中心之間的夾角為70°，則此時兩艦艇之間的距離為______海里．

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【題目】閱讀型綜合題

對于實數(shù)我們定義一種新運算（其中均為非零常數(shù)），等式右邊是通常的 四則運算，由這種運算得到的數(shù)我們稱之為線性數(shù)，記為，其中叫做線性數(shù)的一個數(shù)對．若實數(shù) 都取正整數(shù)，我們稱這樣的線性數(shù)為正格線性數(shù)，這時的叫做正格線性數(shù)的正格數(shù)對．

（1）若，則 ， ；

（2）已知，．若正格線性數(shù)，（其中為整數(shù)），問是否有滿足這樣條件的正格數(shù)對？若有，請找出；若沒有，請說明理由．

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【題目】出租車司機小傅某天下午營運全是在東西走向的大道上行駛的．若如果規(guī)定向東為正，則行車里程（單位：km）如下：

＋11，－2，＋3，＋10，－11，＋5，－15，－8

（1）當把最后一名乘客送到目的地時，小傅距離出車地點的距離為多少？

（2）若每千米的營運額為7元，成本為1．5元/km，則這天下午他盈利多少元？

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