Question

【題目】某產(chǎn)品每件成本10元，試銷階段每件產(chǎn)品的銷售價（元）與產(chǎn)品日銷售量（元）間的關系如下：

（元）	…	12	15	18	21	24	…
（件）	…	28	25	22	19	16	…

日銷售量是銷售價的一次函數(shù)．

（1）求出日銷售量（件）與銷售量（元）的函數(shù)關系式．

（2）要使每日的銷售利潤200元，每件產(chǎn)品的銷售應定為多少元？進貨成本多少元？

（3）選作：要使每日的銷售的利潤最大，每件產(chǎn)品的銷售價應定為多少元？

Answer 1

【答案】(1) ;(2) 每件產(chǎn)品的銷售應定為20元，進貨成本200元，或要每件產(chǎn)品的銷售應定為30元，進貨成本100元；(3) 25元.

【解析】

（1）根據(jù)表格數(shù)據(jù)，利用待定系數(shù)法求解可得；
（2）根據(jù)“總利潤=每件的利潤×銷售量”列出方程，解之可得；
（3）設每日的銷售利潤為w，根據(jù)（2）中相等關系列出函數(shù)解析式，配方成頂點式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解可得．

解：（1）設，

將、代入，得：

，

解得：，

∴；

（2）根據(jù)題意，得：，

解得：或，

當時，進貨成本為元，

當時，進貨成本為元；

答：要使每日的銷售利潤200元，每件產(chǎn)品的銷售應定為20元，進貨成本200元，或要每件產(chǎn)品的銷售應定為30元，進貨成本100元；

（3）設每日的銷售利潤為，

則

，

∴當時，取得最大值，最大值為225元，

答：要使每日的銷售的利潤最大，每件產(chǎn)品的銷售價應定為25元．