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【題目】如圖，在△ABC中，AB＝13，BC＝14，AC＝15，點D在AC上（可與點A，C重合），分別過點A、C作直線BD的垂線，垂足為E，F，則AE+CF的最大值為_____，最小值為_____．

【答案】15 12

【解析】

設AE＝m，CF＝n，則m+n＝y，用m、n及x表示出△ABD及△CBD的面積，根據S△ABC＝S△ABD+S△CBD即可得到m+n關于x的反比例函數關系式．根據垂直線段最短的性質，當BD⊥AC時，x最小，由面積公式可求得；因為AB＝13，BC＝14，所以當BD＝BC＝14時，x最大．從而根據反比例函數的性質求出y的最大值和最小值.

設BD＝x，AE+CF＝y，AE＝m，CF＝n，則m+n＝y，

∵由三角形面積公式，得，，

∴，

∴，即．

∵△ABC中AC邊上的高為，

∴x的取值范圍為．

∵m+n隨x的增大而減小，

∴當時，y的最大值為15，當x＝14時，y的最小值為12．

故答案為：15，12．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知O是直線AB上的一點，∠COD是直角，OE平分∠BOC．

（1）如圖①，若∠AOC＝30°，求∠DOE的度數．

（2）在圖①中，若∠AOC＝α，求∠DOE的度數（用含α的代數式表示）．

（3）將圖①中的∠DOC繞頂點O順時針旋轉至圖②的位置，且保持射線OC在直線AB上方，在整個旋轉過程中，當∠AOC的度數是多少時，∠COE=2∠DOB．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，菱形ABCD的邊長為2，∠A=60°，以點B為圓心的圓與AD、DC相切，與AB、CB的延長線分別相交于點E，F，則圖中陰影部分的面積為________．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方形中，相交于點，分別為上的兩點，，，分別交于兩點，連，下列結論：①；②；③；④ ，其中正確的是（ ）

A. ①②B. ①④C. ①②④D. ①②③④

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知關于x的一元二次方程x2－2(m－1)x－m(m＋2)＝0

(1) 求證：此方程總有兩個不相等的實數根

(2) 若x＝－2是此方程的一個根，求實數m的值

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC是⊙O的內接三角形，AB＝AC，∠BCA＝65°，作CD∥AB，并與○O相交于點D，連接BD，則∠DBC的大小為

A. 15° B. 35° C. 25° D. 45°

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖,某校園的學子餐廳把密碼做成了數學題,小亮在餐廳就餐時,思索了一會,輸入密碼,順利地連接到了學子餐廳的網絡．

(1)如果是2,那么他輸入的密碼是___________．

(2)若他輸入的密碼是4235,最后兩位被隱藏了,那么被隱藏的兩位數是_____．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】問題提出

(1)如圖①，在△ABC中，∠A＝120°，AB＝AC＝5，則△ABC的外接圓半徑R的值為 ．

問題探究

(2)如圖②，⊙O的半徑為13，弦AB＝24，M是AB的中點，P是⊙O上一動點，求PM的最大值．

問題解決

(3)如圖③所示，AB、AC、BC是某新區(qū)的三條規(guī)劃路其中，AB＝6km，AC＝3km，∠BAC＝60°，BC所對的圓心角為60°．新區(qū)管委會想在BC路邊建物資總站點P，在AB、AC路邊分別建物資分站點E、F．也就是，分別在、線段AB和AC上選取點P、E、F．由于總站工作人員每天要將物資在各物資站點間按P→E→F→P的路徑進行運輸，因此，要在各物資站點之間規(guī)劃道路PE、EF和FP．為了快捷環(huán)保和節(jié)約成本要使得線段PE、EF、FP之和最短，試求PE＋EF＋FP的最小值(各物資站點與所在道路之間的距離、路寬均忽略不計)．

圖① 圖② 圖③

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC是等邊三角形，BD是中線，延長BC至E，使CE=CD．

（1）求證：DB=DE；

（2）過點D作DF垂直BE，垂足為F，若CF=3，求△ABC的周長．

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