Question

關注生存環(huán)境，就是關愛生命，下面隨機抽取某城市一年當中若干天的空氣質量統(tǒng)計分析，請你仔細觀察所給圖表，解答下列問題，空氣質量統(tǒng)計表（I）

污染指數(shù)（w）	40	70	90	110	120	140
天數(shù)（t）	3	5	10	8	3	1

頻數(shù)分布表（II）

分組	40 60	60 80	80 100	100 120	120 140	合計
頻數(shù)	3	5	10	8	4
頻率		0.167	0.333	0.267	0.133

（1）填充表（Ⅱ），補全圖（Ⅲ）；
（2）如果w≤100時，空氣質量為良；
100＜w≤150時，空氣質量為輕微污染，估計該城市一年（365年）中有多少天空氣質量為輕微污染；
（3）請你從“平均數(shù)”、“眾數(shù)”及“中位數(shù)”三個特征量中，選擇你認為適當?shù)囊粋�特征量對該城市一年空氣質量的總體情況進行估計和描述，并說明這種估計的合理性．

Answer 1

分析：（1）由頻數(shù)分布表（Ⅱ）可知：40-60段的頻率為1-0.167-0.333-0.367-0.133=0.1，頻數(shù)的和為3+5+10+8+4=30；
（2）由題意可知：100＜w≤150時，空氣質量為輕微污染，則30天中100-150的天數(shù)的頻率為0.267+0.133=0.4，則估計該城市一年（365年）中空氣質量為輕微污染的天數(shù)為365×0.4=146天；
（3）該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為

40×3+70×5+90×10+110×8+120×3+140

30

=91.7，中位數(shù)和眾數(shù)都為90；根據(jù)它們的意義分析．

解答：解：

分組	40 60	60 80	80 100	100 120	120 140	合計
頻數(shù)	3	5	10	8	4	30
頻率	0.1	0.167	0.333	0.267	0.133	1

（1）圖如上面；
（2）估計該城市一年（365年）中有365×0.4=146天空氣質量為輕微污染；
（3）該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為

40×3+70×5+90×10+110×8+120×3+140

30

=91.7，中位數(shù)和眾數(shù)都為90．用中位數(shù)或眾數(shù)來估計質量狀況．平均數(shù)受極端特異數(shù)的影響較大；出現(xiàn)90的天數(shù)最多．

點評：本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力．同時考查中位數(shù)、眾數(shù)及平均數(shù)的意義．