【題目】將矩形ABCD繞點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)得到矩形A1BC1D1,點(diǎn)A、CD的對應(yīng)點(diǎn)分別為A1、C1、D1

1)當(dāng)點(diǎn)A1落在AC上時

①如圖1,若∠CAB60°,求證:四邊形ABD1C為平行四邊形;

②如圖2,AD1CB于點(diǎn)O.若∠CAB≠60°,求證:DOAO;

2)如圖3,當(dāng)A1D1過點(diǎn)C時.若BC5,CD3,直接寫出A1A的長.

【答案】(1)①證明見解析;②證明見解析;(2)

【解析】

1首先證明△ABA1是等邊三角形,可得∠AA1B=∠A1BD160°,即可解決問題.

首先證明△OCD1≌△OBAAAS),推出OCOB,再證明△DCO≌△ABOSAS)即可解決問題.

2)如圖3中,作A1EABE,A1FBCF.利用勾股定理求出AE,A1E即可解決問題.

1)證明:①如圖1中,

∵∠BAC60°,BABA1,

∴△ABA1是等邊三角形,

∴∠AA1B60°,

∵∠A1BD160°

∴∠AA1B=∠A1BD1,

ACBD1,

ACBD1,

∴四邊形ABD1C是平行四邊形.

②如圖2中,連接BD1

∵四邊形ABD1C是平行四邊形,

CD1AB,CD1AB

OCD1=∠ABO,

∵∠COD1=∠AOB

∴△OCD1≌△OBAAAS),

OCOB

CDBA,∠DCO=∠ABO,

∴△DCO≌△ABOSAS),

DOOA

2)如圖3中,作A1EABE,A1FBCF

RtA1BC中,∵∠CA1B90°BC5AB3,

CA14,

A1CA1BBCA1F,

A1F,

∵∠A1FB=∠A1EB=∠EBF90°,

∴四邊形A1EBF是矩形,

EBA1FA1EBF,

AE3,

RtAA1E中,AA/span>1

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,點(diǎn)C在⊙O上,∠ABC的平分線與AC相交于點(diǎn)D,與⊙O過點(diǎn)A的切線相交于點(diǎn)E.

(1)∠ACB=   °,理由是:   ;

(2)猜想△EAD的形狀,并證明你的猜想;

(3)若AB=8,AD=6,求BD.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,每一幅圖中均含有若干個正方形,第1幅圖中有1個正方形;第2幅圖中有1+45個正方形;第三幅圖中有1+4+914個正方形;按這樣的規(guī)律下去,第4幅圖中有_____個正方形.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,菱形ABCD中,∠BAD60°,ACBD交于點(diǎn)O,ECD延長線上的一點(diǎn),且CDDE,連接BE,分別交AC、AD于點(diǎn)F、G,連接OG,則下列結(jié)論:①OGAB;②圖中與△EGD全等的三角形共有5個;③以點(diǎn)A、B、D、E為項點(diǎn)的四邊形是菱形;④S四邊形ODGFSABF.其中正確的結(jié)論是(

A. ①③B. ①③④C. ①②③D. ②②④

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,下列說法中不正確的是( 。

A. 1與∠AOB是同一個角B. AOC也可以用∠O表示

C. β=∠BOCD. 圖中有三個角

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示,在第四象限內(nèi)的矩形OABC,兩邊在坐標(biāo)軸上,一個頂點(diǎn)在一次函數(shù)y0.5x3的圖象上,當(dāng)點(diǎn)A從左向右移動時,矩形的周長與面積也隨之發(fā)生變化,設(shè)線段OA的長為m,矩形的周長為C,面積為S

1)試分別寫出C、Sm的函數(shù)解析式,它們是否為一次函數(shù)?

2)能否求出當(dāng)m取何值時,矩形的周長最大?為什么?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】珠海市某中學(xué)在創(chuàng)建書香校園活動中,為了解學(xué)生的讀書情況,某校抽樣調(diào)查了部分同學(xué)在一周內(nèi)的閱讀時間,繪制如下統(tǒng)計圖.根據(jù)圖中信息,解答下列問題:

1)被抽查學(xué)生閱讀時間的中位數(shù)為   h,平均數(shù)為   h;

2)若該校共有1500名學(xué)生,請你估算該校一周內(nèi)閱讀時間不少于3h的學(xué)生人數(shù).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為慶祝建國七十周年,南崗區(qū)準(zhǔn)備對某道路工程進(jìn)行改造,若請甲工程隊單獨(dú)做此工程需4個月完成,若請乙工程隊單獨(dú)做此工程需6個月完成,若甲、乙兩隊合作2個月后,甲工程隊到期撤離,則乙工程隊再單獨(dú)需幾個月能完成?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】平某游泳館暑期推出兩種游泳付費(fèi)方式,方式一:先購買會員證,每張會員證100元,只限本人當(dāng)年使用,憑證游泳每次再付費(fèi)20元;方式二:不購買會員證,每次游泳付費(fèi)25元.設(shè)小明計劃今年暑期游泳次數(shù)為xx為正整數(shù)).根據(jù)題意列表:

游泳次數(shù)

5

8

10

x

方式一的總費(fèi)用(元)

200

260

m

方式二的總費(fèi)用(元)

125

200

250

1)表格中的m值為

2)根據(jù)題意分別求出兩種付費(fèi)方式中與自變量x之間的函數(shù)關(guān)系式并畫出圖象;

3)請你根據(jù)圖象,幫助小明設(shè)計一種比較省錢的付費(fèi)方案.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案