【題目】如圖,在ABCD中,F是AD的中點,延長BC到點E,使CE=BC,連接DE,CF.
(1)求證:四邊形CEDF是平行四邊形;
(2)若AB=4,AD=10,∠B=60°,求DE的長.
【答案】(1)見詳解;(2)
【解析】
(1)由“平行四邊形的對邊平行且相等”的性質(zhì)推知AD∥BC,且AD=BC;然后根據(jù)中點的定義、結(jié)合已知條件推知四邊形CEDF的對邊平行且相等(DF=CE,且DF∥CE),即四邊形CEDF是平行四邊形;
(2)如圖,過點D作DH⊥BE于點H,構(gòu)造含30度角的直角△DCH和直角△DHE.通過解直角△DCH和在直角△DHE中運用勾股定理來求線段ED的長度.
證明:(1)在ABCD中,AD∥BC,且AD=BC.
∵F是AD的中點,
∴DF=AD.
又∵CE=BC,
∴DF=CE,
∵DF∥CE,
∴四邊形CEDF是平行四邊形;
(2)如圖,過點D作DH⊥BE于點H.
在ABCD中,∵∠B=60°,AD∥BC,
∴∠B=∠DCE,
∴∠DCE=60°.
∵AB=4,
∴CD=AB=4,
∴CH=CD=2,DH=.
在CEDF中,CE=DF=AD=5,則EH=3.
∴在Rt△DHE中,根據(jù)勾股定理知
DE=.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】滴滴快車是一種便捷的出行工具,其計價規(guī)則如圖:
(注:滴滴快車車費由里程費、時長費、遠途費三部分構(gòu)成,其中里程費按行車的具體時段標準和實際里程計算:時長費按具體時段標準和行車的實際時間計算,遠途費的收取方式:行車里程10公里以內(nèi)(含10公里)不收遠途費,超過10公里的,超出部分每公里收0.3元)
(1)小紅早上7:00從家出發(fā)乘坐滴滴快車到學(xué)校,行駛里程2公里,用時8分鐘,需付車費 元,傍晚17:00放學(xué)乘坐滴滴快車到媽媽單位,行駛里程5公里,用時20分鐘,需付車費 元;
(2)某人06:10出發(fā),乘坐滴滴快車到某地,行駛里程20公里,用時40分鐘,需付車費多少元?
(3)某人普通時段乘坐演滴快車到某地,用時30分鐘,共花車費39.8元,求他行駛的里程?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某天一個巡警騎摩托車在一條南北大道上巡邏,他從崗?fù)こ霭l(fā),規(guī)定崗?fù)樵c,向北為正,這段時間行駛記錄如下(單位:千米) +10,-9,+7,-15,+6,-14,+4,-2
(1)最后停留的地方在崗?fù)さ哪膫方向?距離崗?fù)ざ噙h?
(2)若摩托車行駛,每千米耗油0.06升,每升6.2元,且最后返回崗?fù)?/span>,這一天耗油共需多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】把具有某種規(guī)律的一列數(shù):1,-2,3,-4,5,-6,...,排列成下面的陣形:
........
探索下列事件:
(1)第10行的第1個數(shù)是什么數(shù)?
(2)數(shù)字2019前面是負號還是正號?在第幾行?第幾列?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】計算:
(1)(﹣81)+(﹣29)
(2)﹣7+13﹣6+20
(3)1+(﹣)﹣(﹣)﹣
(4)﹣0.5﹣(﹣3)+2.75﹣(+7)
(5)(+16)+(﹣3)﹣|﹣8|+|﹣12|﹣(﹣5)
(6)(﹣0.25)×(﹣2)×(﹣)×(+0.8)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,二次函數(shù)的圖象交軸于兩點,交軸于點,點的坐標為,頂點的坐標為.
(1)求二次函數(shù)的解析式和直線的解析式;
(2)點是直線上的一個動點,過點作軸的垂線,交拋物線于點,當點在第一象限時,求線段長度的最大值;
(3)在拋物線上是否存在異于的點,使中邊上的高為,若存在求出點的坐標;若不存在請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】根據(jù)下面給出的數(shù)軸,解答下面的問題:
⑴ 請你根據(jù)圖中A、B兩點的位置,分別寫出它們所表示的有理數(shù)A: B: ;
⑵ 觀察數(shù)軸,與點A的距離為4的點表示的數(shù)是: ;
⑶ 若將數(shù)軸折疊,使得A點與-3表示的點重合,則B點與數(shù) 表示的點重合;
⑷ 若數(shù)軸上M、N兩點之間的距離為2018(M在N的左側(cè)),且M、N兩點經(jīng)過(3)中折疊后互相重合,則M、N兩點表示的數(shù)分別是:M: N: .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,在矩形ABCD中,E是CB延長線上一個動點,F、G分別為AE、BC的中點,FG與ED相交于點H.
(1)求證:HE=HG;
(2)如圖2,當BE=AB時,過點A作AP⊥DE于點P,連接BP,求PQ與PB的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標系xOy中如圖,已知拋物線,經(jīng)過點、.
(1)求此拋物線頂點C的坐標;
(2)聯(lián)結(jié)AC交y軸于點D,聯(lián)結(jié)BD、BC,過點C作,垂足為點H,拋物線對稱軸交x軸于G,聯(lián)結(jié)HG,求HG的長.
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