已知:如圖,在△ABC中,AB=BC,D是AC中點(diǎn),BE平分∠ABD交AC于點(diǎn)E,點(diǎn)O是AB上一點(diǎn),⊙O過(guò)B、E兩點(diǎn),交BD于點(diǎn)G,交AB于點(diǎn)F.
(1)求證:AC與⊙O相切;
(2)當(dāng)BD=6,sinC=
3
5
時(shí),求⊙O的半徑.
(1)證明:連接OE,
∵AB=BC且D是AC中點(diǎn),
∴BD⊥AC,
∵BE平分∠ABD,
∴∠ABE=∠DBE,
∵OB=OE
∴∠OBE=∠OEB,
∴∠OEB=∠DBE,
∴OEBD,
∵BD⊥AC,
∴OE⊥AC,
∵OE為⊙O半徑,
∴AC與⊙O相切.

(2)∵BD=6,sinC=
3
5
,BD⊥AC,
∴BC=10,
∴AB=BC=10,
設(shè)⊙O 的半徑為r,則AO=10-r,
∵AB=BC,
∴∠C=∠A,
∴sinA=sinC=
3
5
,
∵AC與⊙O相切于點(diǎn)E,
∴OE⊥AC,
∴sinA=
OE
OA
=
r
10-r
=
3
5
,
∴r=
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4
,
答:⊙O的半徑是
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4
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

長(zhǎng)方形ABCD中,AB=1,AD=
3
,以點(diǎn)B為圓心,BA長(zhǎng)為半徑作圓交BC于點(diǎn)E.在弧AE上找一點(diǎn)P,使過(guò)點(diǎn)P的⊙B的切線平分長(zhǎng)方形的面積.設(shè)此切線交AD于點(diǎn)S,交BC于點(diǎn)T,則ST的長(zhǎng)為_(kāi)_____.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

如圖,AB是⊙O的直徑,點(diǎn)C在AB的延長(zhǎng)線上,CD切⊙O于點(diǎn)D,過(guò)點(diǎn)D作DF⊥AB于點(diǎn)E,交⊙O于點(diǎn)F,已知OE=1cm,DF=4cm.
(1)求⊙O的半徑;
(2)求切線CD的長(zhǎng).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

如圖,兩個(gè)半圓中,小圓的圓心O'在大⊙O的直徑CD上,長(zhǎng)為4的弦AB與直徑CD平行且與小半圓相切,那么圓中陰影部分面積等于______.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

如圖,P是⊙O外一點(diǎn),PA、PB切⊙O于點(diǎn)A、B,點(diǎn)C在優(yōu)弧AB上,若么P=68°,則∠ACB等于( 。
A.22°B.34°C.56°D.68°

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,點(diǎn)E在斜邊AB上,以AE為直徑的⊙O與BC相切于點(diǎn)D.
(1)求證:AD平分∠BAC;
(2)若AD=2
3
,AE=4,求圖中陰影部分的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

以三角形的一邊為直徑的圓恰好與另一邊相切,則此三角形是( 。
A.等腰三角形B.直角三角形C.銳角三角形D.鈍角三角形

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

如圖,AC為⊙O的直徑,PA是⊙O的切線,切點(diǎn)為A,PBC是⊙O的割線,∠BAC的平分線交BC于D點(diǎn),PF交AC于F點(diǎn),交AB于E點(diǎn),要使AE=AF,則PF應(yīng)滿足的條件是______(只需填一個(gè)條件).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

如圖(1)正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2,點(diǎn)M是BC的中點(diǎn),P是線段MC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)M,點(diǎn)C),以AB為直徑作⊙O,過(guò)點(diǎn)P作⊙O的切線交AD于點(diǎn)F,切點(diǎn)為E.
(1)求四邊形CDFP的周長(zhǎng);
(2)設(shè)BP=x,AF=y,求y關(guān)于x的函數(shù)解析式,并寫(xiě)出自變量x的取值范圍;
(3)延長(zhǎng)DC,F(xiàn)P相交于點(diǎn)G,連接OE并延長(zhǎng)交直線DC于H〔如圖(2)〕.問(wèn)是否存在點(diǎn)P,使△EFO△EHG(其中△EFO頂點(diǎn)E、F、O與△EHG頂點(diǎn)E、H、G為對(duì)應(yīng)點(diǎn))?如果存在,試求(2)中x和y的值;如果不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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