Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，等腰△OBC的邊OB在x軸上，OB=CB，OB邊上的高CA與OC邊上的高BE相交于點(diǎn)D，連接OD，AB=，∠CBO=45°，在直線BE上求點(diǎn)M，使△BMC與△ODC相似，則點(diǎn)M的坐標(biāo)是　　．

Answer 1

（1，﹣1）或（﹣，）：  解：∵OB=CB，OB邊上的高CA與OC邊上的高BE相交于點(diǎn)D，AB=，∠CBO=45°，

∴AB=AC=，OD=CD，

在Rt△BAC中，BC==2，

∴OB=2，

∴OA=OB﹣AB=2﹣，

在Rt△OAC中，OC==2，

在Rt△OAD中，OA²+AD²=OD²，

（2﹣）²+AD²=（﹣AD）²，

解得AD=2﹣，

∴OD=CD=2﹣2，

在Rt△BAD中，BD==2，

①如圖1，△BMC∽△CDO時(shí)，過M點(diǎn)作MF⊥AB于F，

=，即=，

解得BM=，

∵M(jìn)F⊥AB，CA是OB邊上的高，

∴MF∥DA，

∴△BMF∽△BDA，

∴==，即==，

解得BF=1，MF=﹣1，

∴OF=OB﹣BF=1，

∴點(diǎn)M的坐標(biāo)是（1，﹣1）；

②如圖2，△BCM∽△CDO時(shí)，過M點(diǎn)作MF⊥AB于F，

=，即=，

解得BM=2，

∵M(jìn)F⊥AB，CA是OB邊上的高，

∴MF∥DA，

∴△BMF∽△BDA，

∴==，即==，

解得BF=2+，MF=，

∴OF=BF﹣OB=，

∴點(diǎn)M的坐標(biāo)是（﹣，）．

綜上所述，點(diǎn)M的坐標(biāo)是（1，﹣1）或（﹣，）．