23、已知：如圖，BE是⊙O的直徑，點(diǎn)A在EB的延長(zhǎng)線上，弦PD⊥BE，垂足為C，∠AOD=∠APC．
求證：AP是⊙O的切線．
分析：連接OP，只需證明OP⊥AP即可．
解答：證明：連接OP；
∵OP、OD是⊙O的半徑，
∴OP=OD．
∴∠OPD=∠ODP．
∵PD⊥BE，
∴∠OCD=90°．
∴∠ODP+∠AOD=90°．
∵∠AOD=∠APC，
∴∠OPD+∠APC=90°．
∴∠APO=90°．
∴AP是⊙O的切線．
點(diǎn)評(píng)：考查了切線的判定定理，能夠充分運(yùn)用已知的直角進(jìn)行證明．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知：如圖，BE是⊙O的直徑，CB與⊙O相切于點(diǎn)B，OC∥DE交⊙O于點(diǎn)D，CD的延長(zhǎng)線與BE的延長(zhǎng)線精英家教網(wǎng)交于A點(diǎn)．
（1）求證：AC是⊙O的切線；
（2）若AD=4，CD=6，求tan∠ADE的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知：如圖，BE是△ABC的外接圓O的直徑，CD是△ABC的高．
（1）求證：AC•BC=BE•CD；
（2）已知CD=6，AD=3，BD=8，求⊙O的直徑BE的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知：如圖，BE是⊙O的直徑，點(diǎn)A在EB的延長(zhǎng)線上，弦PD⊥BE，垂足為C，∠AOD=∠APC．
（1）求證：AP是⊙O的切線；
（2）若AC=4CO，AP=2
5
，求⊙O的半徑．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知：如圖，BE是⊙O的直徑，BC切⊙O于B，弦ED∥OC，連結(jié)CD并延長(zhǎng)交BE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)A．
證明：CD是⊙O的切線．

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