【題目】如圖，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函數(shù)y= 在第一象限的圖象經(jīng)過點B．若OA2﹣AB2=12，則k的值為 ．

【答案】6
【解析】解：設B點坐標為（a，b）， ∵△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，
∴OA= AC，AB= AD，OC=AC，AD=BD，
∵OA2﹣AB2=12，
∴2AC2﹣2AD2=12，即AC2﹣AD2=6，
∴（AC+AD）（AC﹣AD）=6，
∴（OC+BD）CD=6，
∴ab=6，
∴k=6．
故答案為：6．
設B點坐標為（a，b），根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得OA= AC，AB= AD，OC=AC，AD=BD，則OA2﹣AB2=12變形為AC2﹣AD2=6，利用平方差公式得到（AC+AD）（AC﹣AD）=6，所以（OC+BD）CD=6，則有ab=6，根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征易得k=6．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知AB是⊙O的直徑，P為⊙O外一點，且OP∥BC，∠P=∠BAC．
（1）求證：PA為⊙O的切線；
（2）若OB=5，OP= ，求AC的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，三個正比例函數(shù)的圖象分別對應表達式：①y=ax，②y=bx，③y=cx，將a，b，c從小到大排列并用“＜”連接為 ．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y=﹣ x2+ x+ 與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C．若點P是線段AC上方的拋物線上一動點，當△ACP的面積取得最大值時，點P的坐標是（ ）
A.（4，3）
B.（5， ）
C.（4， ）
D.（5，3）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB為直徑，∠CBA的平分線交AC于點F，交⊙O于點D，DE⊥AB于點E，且交AC于點P，連結(jié)AD．
（1）求證：∠DAC=∠DBA；
（2）求證：P是線段AF的中點；
（3）連接CD，若CD﹦3，BD﹦4，求⊙O的半徑和DE的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知△ABC中，AB=10cm，AC=8cm，BC=6cm．如果點P由B出發(fā)沿BA向點A勻速運動，同時點Q由A出發(fā)沿AC向點C勻速運動，它們的速度均為2cm/s．連接PQ，設運動的時間為t（單位：s）（0≤t≤4）．

（1）當t為何值時，PQ∥BC．
（2）設△AQP的面積為S（單位：cm2），當t為何值時，S取得最大值，并求出最大值．
（3）是否存在某時刻t，使線段PQ恰好把△ABC的面積平分？若存在，求出此時t的值；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，一次函數(shù)y=kx+b 的圖象l與坐標軸分別交于點E、F，與雙曲線y=- （x＜0）（x＜0）交于點P（﹣1，n），且F 是PE 的中點，直線x=a與l交于點A，與雙曲線交于點B（不同于A），PA=PB，則a=。

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】規(guī)定：如果關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有兩個實數(shù)根，且其中一個根是另一個根的2倍，則稱這樣的方程為“倍根方程”．現(xiàn)有下列結(jié)論： ①方程x2+2x﹣8=0是倍根方程；
②若關(guān)于x的方程x2+ax+2=0是倍根方程，則a=±3；
③若關(guān)于x的方程ax2﹣6ax+c=0（a≠0）是倍根方程，則拋物線y=ax2﹣6ax+c與x軸的公共點的坐標是（2，0）和（4，0）；
④若點（m，n）在反比例函數(shù)y= 的圖象上，則關(guān)于x的方程mx2+5x+n=0是倍根方程．
上述結(jié)論中正確的有（ ）
A.①②
B.③④
C.②③
D.②④

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】數(shù)學家吳文俊院士非常重視古代數(shù)學家賈憲提出的“從長方形對角線上任一點作兩條分別平行于兩鄰邊的直線，則所容兩長方形面積相等（如圖所示）”這一推論，他從這一推論出發(fā)，利用“出入相補”原理復原了《海島算經(jīng)》九題古證． （以上材料來源于《古證復原的原理》、《吳文俊與中國數(shù)學》和《古代世界數(shù)學泰斗劉徽》）
請根據(jù)該圖完成這個推論的證明過程．

證明：S矩形NFGD=S△ADC﹣（S△ANF+S△FGC），S矩形EBMF=S△ABC﹣（+）．
易知，S△ADC=S△ABC ， = ， = ．
可得S矩形NFGD=S矩形EBMF ．

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