【題目】(14分)探究與發(fā)現(xiàn):如圖①,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,點D在底邊BC上,AE=AD,連結DE.
(1)當∠BAD=60°時,求∠CDE的度數(shù);
(2)當點D在BC (點B、C除外) 上運動時,試猜想并探究∠BAD與∠CDE的數(shù)量關系;
(3)深入探究:若∠BAC≠90°,試就圖②探究∠BAD與∠CDE的數(shù)量關系.
【答案】(1)30° (2) ∠CDE=∠BAD (3) ∠CDE=∠BAD
【解析】試題分析:(1)根據(jù)等腰三角形的性質得到∠CAD=∠BAD=60°,由于AD=AE,于是得到∠ADE=60°,根據(jù)三角形的內(nèi)角和即可得到∠CDE=75°﹣45°=30°;
(2)設∠BAD=x,于是得到∠CAD=90°﹣x,根據(jù)等腰三角形的性質得到∠AED=45°+,于是得到結論;
(3)設∠BAD=x,∠C=y,根據(jù)等腰三角形的性質得到∠BAC=180°﹣2y,由∠BAD=x,于是得到∠DAE=y+x,即可得到結論.
解:(1)∵AB=AC,∠BAC=90°,
∴∠B=∠C=45°,
∵∠BAD=60°,
∴∠DAE=30°,
∵AD=AE,
∴∠AED=75°,
∴∠CDE=∠AED=∠C=30°;
(2)設∠BAD=x,
∴∠CAD=90°﹣x,
∵AE=AD,
∴∠AED=45°+,
∴∠CDE=x;
(3)設∠BAD=x,∠C=y,
∵AB=AC,∠C=y,
∴∠BAC=180°﹣2y,
∵∠BAD=x,
∴∠DAE=y+x,
∴x.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,一副三角板的兩個直角頂點重合在一起.
(1)若∠EON=140°,求∠MOF的度數(shù);
(2)比較∠EOM與∠FON的大小,并寫出理由;
(3)求∠EON+∠MOF的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象的一部分,對稱軸是直線x=1.
①b2>4ac;
②4a﹣2b+c<0;
③不等式ax2+bx+c>0的解集是x≥3.5;
④若(﹣2,y1),(5,y2)是拋物線上的兩點,則y1<y2.
上述4個判斷中,正確的是( )
A.①② B.①④ C.①③④ D.②③④
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【題目】探索與運用:
(1)基本圖形:如圖①,已知OC是∠AOB的角平分線,DE∥OB,分別交OA、OC于點D、E.求證:DE=OD;
(2)在圖②中找出這樣的基本圖形,并利用(1)中的規(guī)律解決這個問題:已知△ABC中,兩個內(nèi)角∠ABC與∠ACB的平分線交于點O,過點O作DE∥BC,交AB、AC于點D、E.求證:DE=BD+CE;
(3)若將圖②中兩個內(nèi)角的角平分線改為一個內(nèi)角(如圖③,∠ABC)、一個外角(∠ACF)和兩個都是外角(如圖④∠DBC、∠BCE)的角平分線,其它條件不變,則線段DE、BD、CE的數(shù)量關系分別是:圖③為 、圖④為 :并從中任選一個結論證明.
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【題目】如圖,若BC=EC,∠BCE=∠ACD,則添加不能使△ABC≌△DBC的條件是( )
A.AB=DE B.∠B=∠E C.AC=DC D.∠A=∠D
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】(1)如圖1,P是∠ABC內(nèi)一點,請過點P畫射線PD,使PD∥BC;過點P畫直線PE∥BA,交BC于點E.請畫圖并通過觀察思考后你發(fā)現(xiàn)∠ABC與∠DPE的大小關系是 ,并說明理由.
(2)如圖2,直線a,b所成的角跑到畫板外面去了,為了測量這兩條直線所成的角的度數(shù),請畫圖并簡單地寫出你的方法.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,∠1+∠2=180°,∠DAE=∠BCF,DA平分∠BDF.
(1)AE與FC會平行嗎?說明理由.
(2)AD與BC的位置關系如何?為什么?
(3)BC平分∠DBE嗎?為什么?
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