【題目】如圖,矩形△ABCD中,AB=2,AD=1,E為CD中點,P為AB邊上一動點(含端點),F為CP中點,則△CEF的周長最小值為_____.
【答案】 +1.
【解析】
根據(jù)三角形的中位線的性質(zhì)得到EF=PD,得到C△CEF=CE+CF+EF=CE+(CP+PD)=(CD+PC+PD)=C△CDP,當△CDP的周長最小時,△CEF的周長最;即PC+PD的值最小時,△CEF的周長最小;如圖,作D關(guān)于AB的對稱點D′,連接CD′交AB于P,于是得到結(jié)論.
解:∵E為CD中點,F為CP中點,
∴EF=PD,
∴C△CEF=CE+CF+EF=CE+(CP+PD)=(CD+PC+PD)=C△CDP,
∴當△CDP的周長最小時,△CEF的周長最;
即PC+PD的值最小時,△CEF的周長最;
如圖,作D關(guān)于AB的對稱點D′,連接CD′交AB于P,
∵AD=AD′=BC,AD′∥BC,
∴四邊形AD′BC是平行四邊形,
∴AP=PB=1,PD′=PC,
∴CP=PD=,
∴C△CEF=C△CDP=+1,
故答案為: +1.
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【題目】如圖,把△ABC沿EF對折,疊合后的圖形如圖所示.若∠A=60°,∠1=85°,則∠2的度數(shù)( )
A. 24°B. 25°C. 30°D. 35°
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【題目】如圖1,直線y=﹣x+6與y軸于點A,與x軸交于點D,直線AB交x軸于點B,△AOB沿直線AB折疊,點O恰好落在直線AD上的點C處.
(1)求點B的坐標;
(2)如圖2,直線AB上的兩點F、G,△DFG是以FG為斜邊的等腰直角三角形,求點G的坐標;
(3)如圖3,點P是直線AB上一點,點Q是直線AD上一點,且P、Q均在第四象限,點E是x軸上一點,若四邊形PQDE為菱形,求點E的坐標.
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【題目】新房裝修后,甲居民購買家居用品的清單如下表,因污水導(dǎo)致部分信息無法識別,根據(jù)下表解決問題:
家居用品名稱 | 單價(元) | 數(shù)量(個) | 金額(元) |
掛鐘 | 30 | 2 | 60 |
垃圾桶 | 15 | ||
塑料鞋架 | 40 | ||
藝術(shù)字畫 | a | 2 | 90 |
電熱水壺 | 35 | 1 | b |
合計 | 8 | 280 |
(1)直接寫出a= , b=;
(2)甲居民購買了垃圾桶,塑料鞋架各幾個?
(3)若甲居民再次購買藝術(shù)字畫和垃圾桶兩種家居用品,共花費150元,則有哪幾種不同的購買方案?
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【題目】為了增強學生的身體素質(zhì),西南大學附中七年級學生在每天晚自習之后進行夜跑.在學期末的體育考試中,七年級的同學們表現(xiàn)出很好的體育素養(yǎng),并取得了良好的體育成績.為了了解七年級學生的體育考試情況,小明抽取了部分同學的體育考試成績進行分析,體育成績優(yōu)、良、中、差分別記為并繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計表:
(1)本次調(diào)查共調(diào)查了 名學生,并補全條形統(tǒng)計圖;
(2)扇形統(tǒng)計圖中類所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)是 度;
(3)若七年級人數(shù)為人,請你估計體育成績優(yōu)、良的總?cè)藬?shù).
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【題目】為了適應(yīng)廣大市民鍛煉,休閑的需要,某市新修建了一條綠道(如圖),父子兩人同時從起點出發(fā),沿綠道進行跑步鍛煉,到達點后立即返回向起點跑去,他們不斷往返于之間,已知父子兩人的速度分別為2米/秒和3米/秒,兒子第一次到達點時,父親離點還有1200米,則(1)父親第一次到達點時,兒子離點的距離是_________米;(2)從起點出發(fā)后________小時父子兩人恰好第一次同時回到起點.
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【題目】從徐州到某地,若乘坐普通列車,行程為520km;若乘坐高鐵,行程為400km.已知高鐵的平均速度是普通列車的2.5倍,從徐州到該市乘坐高鐵比乘坐普通列車少用3h.求高鐵行駛的平均速度.
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【題目】某市教育行政部門為了了解初一學生每學期參加綜合實踐活動的情況,隨機抽樣調(diào)查了某校初一學生一個學期參加綜合實踐活動的天數(shù),并用得到的數(shù)據(jù)繪制了下面兩幅不完整的統(tǒng)計圖,請你根據(jù)圖中提供的信息,回答下列問題:
(1)扇形統(tǒng)計圖中a的值為_____,“活動時間為4天”的扇形所對圓心角的度數(shù)為_____°,該校初一學生的總?cè)藬?shù)為______;
(2)補全頻數(shù)分布直方圖;
(3)如果該市共有初一學生6000人,請你估計“活動時間不少于4天”的大約有多少人?
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【題目】.霧霾天氣已經(jīng)成為人們普遍關(guān)注的話題,霧霾不僅僅會影響人們的出行,還影響著人們的健康,但是人們到底對霧霾了解多少呢?帶著這種思考,某學校九年級綜合實踐小組的同學以“霧霾天氣的主要成因”為主題,隨機調(diào)查了本市部分市民的觀點(分四類:A類工業(yè)污染;B類汽車尾氣排放;C類燃煤問題;D類其他原因.調(diào)查的每名市民只選擇一種類別),并對調(diào)查結(jié)果進行錄入整理,繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.
請根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題:
(1)求出本次調(diào)查的市民人數(shù),并補全條形統(tǒng)計圖.
(2)估計該市800萬名市民中持有A、B兩類看法的總?cè)藬?shù).
(3)結(jié)合本次調(diào)查結(jié)果,請你給出一條“為減少霧霾天氣發(fā)生”的合理化的建議.
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