Question

心理學(xué)研究發(fā)現(xiàn)，一般情況下，在一節(jié)45分鐘的課中，學(xué)生的活動隨學(xué)習(xí)時間的變化而變化，開始學(xué)習(xí)時，學(xué)生的注意力逐步增強(qiáng)，中間有一段時間學(xué)生的注意力保持較為理想的穩(wěn)定狀態(tài)，隨后學(xué)生注意力開始分散，經(jīng)過實(shí)驗(yàn)分析可知，學(xué)生的注意力指標(biāo)數(shù)），隨時間x（分鐘）的變化規(guī)律如下圖所示（其中AB、BC為線段，CD為雙曲線的一部分）．
（1）分別求出當(dāng)x≤10，10＜x＜30，以及x≥30時，注意力指標(biāo)數(shù)y與時間x（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）開始學(xué)習(xí)后第5分鐘時與第35分鐘時相比較，何時學(xué)生的注意力更集中？
（3）某數(shù)學(xué)內(nèi)容的課堂學(xué)習(xí)大致可分為三個環(huán)節(jié)：即“教師引導(dǎo)，回顧舊知；自主探索，合作交流；總結(jié)歸納，鞏固提高．”其中重點(diǎn)環(huán)節(jié)“自主探索，合作交流”這一過程需要30分鐘才能完成，為了確保效果，要求學(xué)習(xí)時的注意力指標(biāo)數(shù)不低于40．請問這樣的課堂學(xué)習(xí)設(shè)計安排是否合理？并說明理由．

Answer 1

分析：（1）從圖象上看，AB表示的函數(shù)為一次函數(shù)，BC是平行于x軸的線段，CD為雙曲線的一部分，設(shè)出解析式，代入數(shù)值可以解答；
（2）把自變量的值代入相對應(yīng)的函數(shù)解析式，求出對應(yīng)的函數(shù)值比較得出；
（3）求出相對應(yīng)的自變量的值，代入相對應(yīng)的函數(shù)解析式，求出注意力指標(biāo)數(shù)與40相比較，得出答案．

解答：解：（1）設(shè)y_AB=k₁x+b，把（0，20），（10，50）代入函數(shù)解析式解得y_AB=3x+20（0≤x≤10），
由圖象直接得到y(tǒng)_BC=50（10≤x≤30），
設(shè)y_CD=

k

x

，把（30，50）代入函數(shù)解析式解得y_CD=

1500

x

（30≤x≤45）；

（2）把x=5代入y_AB=3x+20，得y_AB=35，
把x=35代入y_CD=

1500

x

，得y_CD=

300

7

，
因?yàn)閥_AB≤y_CD，
所以第35分鐘時學(xué)生的注意力更集中；

（3）由題意知，注意力指數(shù)不低于40
即當(dāng)在3x+20≥40，x≥

20

3

同時

1500

x

≥40
即x≤

1500

40

=37.5
即當(dāng)開始上課

20

3

分鐘直至上課37.5分鐘時學(xué)生的注意力指數(shù)均不小于40．
而37.5-

20

3

＞30
∴該學(xué)習(xí)設(shè)計是合理的．

點(diǎn)評：此題屬于分段函數(shù)，根據(jù)實(shí)際情況，結(jié)合圖象，求出相對應(yīng)的函數(shù)解析式，計算出數(shù)值，代入相應(yīng)的函數(shù)解析式解決問題．