Question

2．（1）計(jì)算：|-$\sqrt{2}$|+（π-3）⁰+（$\frac{1}{2}$）^-1-2cos45°
（2）若關(guān)于x的一元二次方程x²+（k+3）x+k=0的一個(gè)根是-2，求方程的另一個(gè)根．

Answer 1

分析 （1）將|-$\sqrt{2}$|=$\sqrt{2}$、（π-3）⁰=1、（$\frac{1}{2}$）^-1=2、cos45°=$\frac{\sqrt{2}}{2}$代入原式，再根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算即可得出結(jié)論；
（2）將x=-2代入原方程解出k值，再將k值代入原方程利用因式分解法解一元二次方程即可得出方程的另一個(gè)根．

解答 解：（1）原式=$\sqrt{2}$+1+2-2×$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
=$\sqrt{2}$+1+2-$\sqrt{2}$，
=3．
（2）將x=-2代入x²+（k+3）x+k=0中，4-2（k+3）+k=0，
解得：k=-2．
將k代入原方程得：x²+x-2=（x-1）（x+2）=0，
解得：x₁=-2，x₂=1．
∴方程的另一個(gè)根為1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算、零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值、一元二次方程的解以及因式分解法解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是：（1）熟練掌握實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則；（2）將x=-2代入原方程求出k值．