如圖，在⊙O中，C為
AB
的中點，連接AC并延長至D，使CD=CA，連接DB并延長DB交⊙O于E，連AE．
（1）求證：AE是⊙O的直徑；
（2）求證：AE=DE．
證明：（1）連接CB，AB，CE，
∵點C為劣弧AB上的中點，
∴CB=CA，
又∵CD=CA，
∴AC=CD=BC，
∴∠ABC=∠BAC，∠DBC=∠D，
∴∠ABD=90°，
∴∠ABE=90°，
∴AE是⊙O的直徑；

（2）∵AB是⊙O的直徑，
∴∠ACE=90°，
即EC⊥AD，
∵AC=CD，
∴AE=DE．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，A、B、C、D四點都在⊙O上，若∠AOC=60°，則圓周角∠D的度數(shù)為（　�。�
A．15°B．30°C．45°D．60°

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，AB為⊙O的直徑，CD為⊙O的弦，若∠BCD=35°，則∠ABD=（　�。�
A．35°B．55°C．65°D．70°

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知：如圖，C為半圓上一點，
AC
=
CE
，過點C作直徑AB的垂線CP，P為垂足，弦AE分別交PC，CB于點D，F(xiàn)．
（1）求證：AD=CD；
（2）若DF=
5
4
，tan∠ECB=
3
4
，求PB的長．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在⊙O中，點C是弧AB的中點，∠A=50°，則∠BOC等于______度．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，AB是⊙O的直徑，C為圓上一點，點D是弧BC的中點，若∠ABC=50°，則∠BAD的度數(shù)為（　�。�
A．50°B．25°C．20°D．40°

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，Rt△ABC內接于⊙O，AC=BC，∠BAC的平分線AD與⊙O交于點D，與BC交于點E，延長BD，與AC的延長線交于點F，連接CD，G是CD的中點，連接OG．
（1）判斷OG與CD的位置關系，寫出你的結論并證明；
（2）求證：AE=BF；
（3）若OG?DE=3（2-
2
），求⊙O的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知以O為圓心的兩個同心圓中，大圓的弦CD交小圓于E、F，OE、OF的延長線交大圓于A、B，求證：AC=BD．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知，如圖，△ABC的角平分線AP交它的外接圓于P，交BC于D，過點P作PE∥AB交圓于E．
求證：（1）AC=PE；（2）PB2=PD•PA．

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