【題目】如圖在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)A(02),△AOB為等邊三角形,Px軸負(fù)半軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與原點(diǎn)O重合),以線段AP為一邊在其右側(cè)作等邊三角形△APQ

(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo);

(2)在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,∠ABQ的大小是否發(fā)生改變?如不改變,求出其大。喝绺淖,請(qǐng)說(shuō)明理由;

(3)連接OQ,當(dāng)OQAB時(shí),求P點(diǎn)的坐標(biāo).

【答案】(1)點(diǎn)B的坐標(biāo)為B(3);(2)ABQ90°,始終不變,理由見(jiàn)解析;(3)P的坐標(biāo)為(3,0)

【解析】

1)如圖,作輔助線;證明∠BOC30°OB2 ,借助直角三角形的邊角關(guān)系即可解決問(wèn)題;

2)證明APO≌△AQB,得到∠ABQ=∠AOP90°,即可解決問(wèn)題;

3)根據(jù)點(diǎn)Px的負(fù)半軸上,再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)果

(1)如圖1,過(guò)點(diǎn)BBCx軸于點(diǎn)C

∵△AOB為等邊三角形,且OA2,

∴∠AOB60°,OBOA2,

∴∠BOC30°,而∠OCB90°,

BCOB,OC3

∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為B(3,);

(2)ABQ90°,始終不變.理由如下:

∵△APQAOB均為等邊三角形,

APAQ、AOAB、∠PAQ=∠OAB,

∴∠PAO=∠QAB,

APOAQB中,,

∴△APO≌△AQB(SAS),

∴∠ABQ=∠AOP90°

(3)如圖2,∵點(diǎn)Px軸負(fù)半軸上,點(diǎn)Q在點(diǎn)B的下方,

ABOQ,∠BQO90°,∠BOQ=∠ABO60°

OBOA2,可求得BQ3,

(2)可知,APO≌△AQB,

OPBQ3,

∴此時(shí)P的坐標(biāo)為(30)

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】(本小題12分)如圖1,已知在RtABC中,ABC=90°,C=30°,AC=12cm,點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)沿AB以每秒1cm的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng),同時(shí)點(diǎn)D從點(diǎn)C出發(fā)沿CA以每秒2cm的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒(0<t<6),過(guò)點(diǎn)D作DFBC于點(diǎn)F

1)試用含t的式子表示AE、AD的長(zhǎng);

2)如圖2,在D、E運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中,四邊形AEFD是平行四邊形,請(qǐng)說(shuō)明理由;

(3)連接DE,當(dāng)t為何值時(shí),DEF為直角三角形?

(4)如圖3,連接DE,ADE沿DE翻折得到ADE,試問(wèn)當(dāng)t為何值時(shí),四邊形AEAD為菱形?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】小紅爸爸上星期五買進(jìn)某公司股票1000股,每股28元,下表為本周內(nèi)每日該股票的漲跌情況。(單位:元)

星期

每股漲跌

+4

+4.5

-1

-2.5

-6

1)通過(guò)上表你認(rèn)為星期三收盤時(shí),每股是多少?

2)本周內(nèi)每股最高是多少?最低是多少元?

3)已知小紅爸爸買進(jìn)股票時(shí)付了的手續(xù)費(fèi),賣出時(shí)還需付成交額,的手續(xù)費(fèi)和的交易稅,如果小紅爸爸在星期五收盤時(shí)將全部股票賣出,你對(duì)他的收益情況怎樣評(píng)價(jià)?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,已知:,點(diǎn)、、在射線上,點(diǎn)、...在射線上,、...均為等邊三角形,若,則的邊長(zhǎng)為__________

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】父親告訴張?jiān)疲骸熬嚯x地面越高,溫度越低”,并給張?jiān)瞥鍪玖讼旅娴谋砀瘢?/span>

距離地面高度(千米)

0

1

2

3

4

5

溫度(℃)

20

14

8

2

-4

-10

根據(jù)上表,父親還給張?jiān)瞥隽讼旅鎺讉(gè)問(wèn)題,請(qǐng)你和張?jiān)埔黄鸹卮穑?/span>

(1)上表反映了哪兩個(gè)變量之間的關(guān)系?哪個(gè)是自變量?哪個(gè)是因變量?

(2)如果用h表示距離地面的高度,用t表示溫度,那么隨著的變化,是怎么變化的?

(3)你能猜出距離地面6千米的高空溫度是多少嗎?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某天早晨,小王從家出發(fā)步行前往學(xué)校,途中在路邊一飯店吃早餐,如圖所示是小王從家到學(xué)校這一過(guò)程中所走的路程 s(米)與時(shí)間 t(分)之間的關(guān)系.

1)小王從家到學(xué)校的路程共_________米,從家出發(fā)到學(xué)校,小王共用了________分鐘;

2)小王吃早餐用了____________分鐘;

3)小王吃早餐以前和吃完早餐后的平均速度分別是多少米/分鐘?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某縣教育局為了豐富初中學(xué)生的大課間活動(dòng),要求各學(xué)校開展形式多樣的陽(yáng)光體育活動(dòng).某中學(xué)就學(xué)生體育活動(dòng)興趣愛(ài)好的問(wèn)題,隨機(jī)調(diào)查了本校某班的學(xué)生,并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如下的不完整的扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖:

1)在這次調(diào)查中,喜歡籃球項(xiàng)目的同學(xué)有   人,在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,乒乓球的百分比為   %,如果學(xué)校有800名學(xué)生,估計(jì)全校學(xué)生中有   人喜歡籃球項(xiàng)目.

2)請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整.

3)在被調(diào)查的學(xué)生中,喜歡籃球的有2名女同學(xué),其余為男同學(xué).現(xiàn)要從中隨機(jī)抽取2名同學(xué)代表班級(jí)參加;@球隊(duì),請(qǐng)直接寫出所抽取的2名同學(xué)恰好是1名女同學(xué)和1名男同學(xué)的概率.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】建設(shè)環(huán)境優(yōu)美、文明和諧的新農(nóng)村,某村村委會(huì)決定在村道兩旁種植A,B兩種樹木,需要購(gòu)買這兩種樹苗1000棵.A,B兩種樹苗的相關(guān)信息如下表:

設(shè)購(gòu)買A種樹苗x棵,綠化村道的總費(fèi)用為y元.解答下列問(wèn)題:

1)寫出y(元)與x(棵)之間的函數(shù)關(guān)系式;

2)若這批樹苗種植后成活了925棵,則綠化村道的總費(fèi)用需要多少元?

3)若綠化村道的總費(fèi)用不超過(guò)31000元,則最多可購(gòu)買B種樹苗多少棵?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某鄉(xiāng)A,B兩村盛產(chǎn)香梨,A村有香梨200噸,B村有香梨300噸,現(xiàn)將這些香梨運(yùn)到C,D兩個(gè)冷藏倉(cāng)庫(kù).已知C倉(cāng)庫(kù)可儲(chǔ)存240噸,D倉(cāng)庫(kù)可儲(chǔ)存260噸,從A村運(yùn)往C,D兩處的費(fèi)用分別為每噸40元和45元;從B村運(yùn)往C,D兩處的費(fèi)用分別為每噸25元和32元.設(shè)從A村運(yùn)往C倉(cāng)庫(kù)的香梨為x噸,A,B兩村運(yùn)香梨往兩倉(cāng)庫(kù)的運(yùn)輸費(fèi)用分別為yA元,yB元.

1)請(qǐng)?zhí)顚懴卤,并求?/span>yA,yBx之間的函數(shù)關(guān)系式;

2)當(dāng)x為何值時(shí),A村的運(yùn)費(fèi)較少?

3)請(qǐng)問(wèn)怎樣調(diào)運(yùn),才能使兩村的運(yùn)費(fèi)之和最。壳蟪鲎钚≈担

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