【題目】如圖在數(shù)軸上A點(diǎn)表示數(shù)a,B點(diǎn)表示數(shù)b,a、b滿(mǎn)足+=0;
(1)點(diǎn)A表示的數(shù)為_______;點(diǎn)B表示的數(shù)為__________;
(2)若在原點(diǎn)O處放一擋板,一小球甲從點(diǎn)A處以1個(gè)單位/秒的速度向左運(yùn)動(dòng);同時(shí)另一小球乙從點(diǎn)B處以2個(gè)單位/秒的速度也向左運(yùn)動(dòng),在碰到擋板后(忽略球的大小,可看作一點(diǎn))以原來(lái)的速度向相反的方向運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t(秒),
①當(dāng)t=1時(shí),甲小球到原點(diǎn)的距離=_______;乙小球到原點(diǎn)的距離=_______;當(dāng)t=3時(shí),甲小球到原點(diǎn)的距離=_______;乙小球到原點(diǎn)的距離=_______;
②試探究:甲,乙兩小球到原點(diǎn)的距離可能相等嗎?若不能,請(qǐng)說(shuō)明理由。若能,請(qǐng)求出甲,乙兩小球到原點(diǎn)的距離相等時(shí)經(jīng)歷的時(shí)間.
【答案】(1)-2,4;(2)①當(dāng)t=1時(shí),甲3乙2;當(dāng)t=3 時(shí), 甲5乙2;②,理由見(jiàn)解析
【解析】試題分析:(1)利用絕對(duì)值的非負(fù)性即可確定出a,b即可;
(2)①甲球到原點(diǎn)的距離=甲球運(yùn)動(dòng)的路程+OA的長(zhǎng),乙球到原點(diǎn)的距離分兩種情況:(Ⅰ)乙球從點(diǎn)B處開(kāi)始向左運(yùn)動(dòng),一直到原點(diǎn)O,此時(shí)OB的長(zhǎng)度-乙球運(yùn)動(dòng)的路程即為乙球到原點(diǎn)的距離;(Ⅱ)乙球從原點(diǎn)O處開(kāi)始向右運(yùn)動(dòng),此時(shí)乙球運(yùn)動(dòng)的路程-OB的長(zhǎng)度即為乙球到原點(diǎn)的距離;
②分兩種情況:(Ⅰ)0<t≤2,(Ⅱ)t>2,根據(jù)甲、乙兩小球到原點(diǎn)的距離相等列出關(guān)于t的方程,解方程即可.
試題解析:
(1)∵|a+2|+|b-4|=0;
∴a=-2,b=4,
∴點(diǎn)A表示的數(shù)為-2,點(diǎn)B表示的數(shù)為4,故答案為:-2,4;
(2)①當(dāng)t=1時(shí),
∵一小球甲從點(diǎn)A處以1個(gè)單位/秒的速度向左運(yùn)動(dòng),
∴甲小球1秒鐘向左運(yùn)動(dòng)1個(gè)單位,此時(shí),甲小球到原點(diǎn)的距離=3,
∵一小球乙從點(diǎn)B處以2個(gè)單位/秒的速度也向左運(yùn)動(dòng),
∴乙小球1秒鐘向左運(yùn)動(dòng)2個(gè)單位,此時(shí),乙小球到原點(diǎn)的距離=4-2=2,
故答案為:3,2;
當(dāng)t=3時(shí),
∵一小球甲從點(diǎn)A處以1個(gè)單位/秒的速度向左運(yùn)動(dòng),
∴甲小球3秒鐘向左運(yùn)動(dòng)3個(gè)單位,此時(shí),甲小球到原點(diǎn)的距離=5,
∵一小球乙從點(diǎn)B處以2個(gè)單位/秒的速度也向左運(yùn)動(dòng),
∴乙小球2秒鐘向左運(yùn)動(dòng)2個(gè)單位,此時(shí),剛好碰到擋板,改變方向向右運(yùn)動(dòng),再向右運(yùn)動(dòng)1秒鐘,運(yùn)動(dòng)2個(gè)單位,
∴乙小球到原點(diǎn)的距離=2.
②當(dāng)0<t≤2時(shí),得t+2=4-2t,
解得t=,
當(dāng)t>2時(shí),得t+2=2t-4,
解得t=6.
故當(dāng)t=秒或t=6秒時(shí),甲乙兩小球到原點(diǎn)的距離相等.
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