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如圖所示．E，F分別是?ABCD的邊AD，AB上的點，且BE=DF，BE與DF交于O．求證：C點到BE的距離等于它到DF的距離．
連接CF，CE．

∵S△BCE=S△BCD=
1
2
S?ABCD，
S△CDF=S△CAD=
1
2
S?ABCD，
∴S△BCE=S△CDF．
∵BE=DF，
∴CG=CH（CG，CH分別表示BE，DF上的高），
即C點到BE和DF的距離相等．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

閱讀：D為△ABC中BC邊上一點，連接AD，E為AD上一點．
如圖1，當D為BC邊的中點時，有S△EBD=S△ECD，S△ABE=S△ACE；
當
BD
DC
=m時，有
S△EBD
S△ECD
=
S△ABE
S△ACE
=m．
解決問題：
在△ABC中，D為BC邊的中點，P為AB邊上的任意一點，CP交AD于點E、設△EDC的面積為S1，△APE的面積為S2．
（1）如圖2，當
BP
AP
=1時，
S1
S2
的值為______；
（2）如圖3，當
BP
AP
=n時，
S1
S2
的值為______；
（3）若S△ABC=24，S2=2，則
BP
AP
的值為______．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，AD為△ABC的中線，若△ABC的面積為40，AB=8，則D點到AB邊的距離為______．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，△ABC的面積為1．分別倍長AB，BC，CA得到△A1B1C1．再分別倍長A1B1，B1C1，C1A1得到△A2B2C2．…按此規(guī)律，倍長n次后得到的△AnBnCn的面積為______．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

在梯形ABCD中，AB∥CD，對角線AC、BD交于點O，CD=2，AB=5，則S△BOC：S△ADC=（　　）
A．2：5B．5：2C．2：7D．5：7

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

閱讀下面資料：
小明遇到這樣一個問題：如圖1，對面積為a的△ABC逐次進行以下操作：分別延長AB、BC、CA至A1、B1、C1，使得A1B=2AB，B1C=2BC，C1A=2CA，順次連接A1、B1、C1，得到△A1B1C1，記其面積為S1，求S1的值．
小明是這樣思考和解決這個問題的：如圖2，連接A1C、B1A、C1B，因為A1B=2AB，B1C=2BC，C1A=2CA，根據等高兩三角形的面積比等于底之比，所以S△A1BC=S△B1CA=S△C1AB=2S△ABC=2a，由此繼續(xù)推理，從而解決了這個問題．

（1）直接寫出S1=______（用含字母a的式子表示）．
請參考小明同學思考問題的方法，解決下列問題：
（2）如圖3，P為△ABC內一點，連接AP、BP、CP并延長分別交邊BC、AC、AB于點D、E、F，則把△ABC分成六個小三角形，其中四個小三角形面積已在圖上標明，求△ABC的面積．
（3）如圖4，若點P為△ABC的邊AB上的中線CF的中點，求S△APE與S△BPF的比值．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，△ABC內三個小三角形的面積分別為5、8、10，則△ABC的面積為______．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

△ABC的面積是1平方厘米，如圖所示，AD=DE=EC，BG=GF=FC，求陰影四邊形的面積．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

若從長度分別為2cm、3cm、4cm、6cm的四根木棒中，任意選取三根首尾順次相連搭成三角形，則搭成的不同三角形共有（　　）
A．1個B．2個C．3個D．4個

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