精英家教網(wǎng)已知，如圖，PD⊥OB，PE⊥OA，垂足分別為D、E，且PD=PE．
試證明點(diǎn)P在∠AOB的平分線上．
分析：這是角平分線的逆定理，可利用全等三角形證明∠AOC=∠BOC，即OC是∠AOB的平分線，P點(diǎn)在∠AOB的平分線上．
解答：精英家教網(wǎng)證明：經(jīng)過(guò)點(diǎn)P作射線OC，
∵PD⊥OA，PE⊥OB，
∴∠PDO=∠PEO．
在Rt△PDO和Rt△PEO中，
OP=OP
PD=PE
，
∴Rt△PDO≌Rt△PEO（HL），
∴∠AOC=∠BOC，
∴OC是∠AOB的平分線，即P點(diǎn)在∠AOB的平分線上．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了角平分線的性質(zhì)定理的逆定理：到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知：如圖，圓O1與圓O2外切于點(diǎn)P，經(jīng)過(guò)圓O1上一點(diǎn)A作圓O1的切線交圓O2于B、C兩點(diǎn)，直精英家教網(wǎng)線AP交圓O2于點(diǎn)D，連接DC、PC．
（1）求證：DC2=DP•DA；
（2）若圓O1與圓O2的半徑之比為1：2，連接BD，BD=4
6
，PD=12，求AB的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知，如圖在等腰三角形ABC中，AB=AC，P為BC的中點(diǎn)，PD⊥AB于點(diǎn)D，PE⊥AC于點(diǎn)E，求證：PD=PE．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：東城區(qū)2001～2002學(xué)年度第一學(xué)期教學(xué)目標(biāo)檢測(cè)·初三數(shù)學(xué)No.1~No.20 題型：044

已知：如圖，PD是⊙O的切線，PAB為⊙O的割線，在⊙O內(nèi)取一點(diǎn)C，使得PC＝PD．求證：AC·PB＝PC·BC．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知，如圖，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分別為D，E，且PD=PE．
試證明點(diǎn)P在∠AOB的平分線上．

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