【題目】如圖,在直角△ABC中,∠C90°,AB5,作∠ABC的平分線交AC于點(diǎn)D,在AB上取點(diǎn)O,以點(diǎn)O為圓心經(jīng)過B、D兩點(diǎn)畫圓分別與ABBC相交于點(diǎn)E、F(異于點(diǎn)B).

1)求證:AC是⊙O的切線;

2)若點(diǎn)E恰好是AO的中點(diǎn),求的長;

3)若CF的長為,①求⊙O的半徑長;②點(diǎn)F關(guān)于BD軸對稱后得到點(diǎn)F′,求△BFF′與△DEF′的面積之比.

【答案】1)見解析;(2;(3)①r11,;②△BFF'與△DEF'的面積比為

【解析】

1)連結(jié),證明,得出,則結(jié)論得證;

2)求出,,連結(jié),則,由弧長公式可得出答案;

3如圖3,過,則,四邊形是矩形,設(shè)圓的半徑為,則,證明,由比例線段可得出的方程,解方程即可得出答案;

證明,當(dāng)時(shí),根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得出答案.

解:(1)連結(jié)DO

BD平分∠ABC

∴∠CBD=∠ABD,

DOBO,

∴∠ODB=∠OBD

∴∠CBD=∠ODB

DOBC,

∵∠C90°

∴∠ADO90°,

AC是⊙O的切線;

2)∵EAO中點(diǎn),

AEEODOBO,

sinA

∴∠A30°,∠B60°

連結(jié)FO,則∠BOF60°,

3)①如圖3,連結(jié)OD,過OOMBCM

BMFM,四邊形CDOM是矩形

設(shè)圓的半徑為r,則OA5rBMFMr,

DOBC,

∴∠AOD=∠OBM,

而∠ADO90°=∠OMB,

∴△ADO∽△OMB

,

解之得r11,

②∵在(1)中∠CBD=∠ABD

DEDF,

BE是⊙O的直徑,

∴∠BDE90°,

FF'關(guān)于BD軸對稱,

BDFF'BFBF',

DEFF',

∴∠DEF'=∠BF'F

∴△DEF'∽∠BFF',

當(dāng)r1時(shí),AO4,DO1,BO1

,

,

,

,

,

,

的面積之比,

同理可得,當(dāng)時(shí).時(shí),的面積比

的面積比為

練習(xí)冊系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖為正方形網(wǎng)格,每個(gè)小正方形的邊長均為1,各個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn),請?jiān)谙旅娴木W(wǎng)格中按要求分別畫圖,使得每個(gè)圖形的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上.

1)在圖中畫一個(gè)以為一邊的菱形,且菱形的面積等于20

2)在圖中畫一個(gè)以為對角線的正方形,并直接寫出正方形的面積.

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【題目】已知:△ABC與△ABD中,∠CAB=∠DBAβ,且∠ADB+∠ACB180°

提出問題:如圖1,當(dāng)∠ADB=∠ACB90°時(shí),求證:ADBC;

類比探究:如圖2,當(dāng)∠ADB≠ACB時(shí),ADBC是否還成立?并說明理由.

綜合運(yùn)用:如圖3,當(dāng)β18°,BC1,且ABBC時(shí),求AC的長.

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【題目】已知拋物線yax2+3b+1x+b3a0),若存在實(shí)數(shù)m,使得點(diǎn)Pm,m)在該拋物線上,我們稱點(diǎn)Pm,m)是這個(gè)拋物線上的一個(gè)和諧點(diǎn)

1)當(dāng)a2b1時(shí),求該拋物線的和諧點(diǎn);

2)若對于任意實(shí)數(shù)b,拋物線上恒有兩個(gè)不同的和諧點(diǎn)AB

求實(shí)數(shù)a的取值范圍;

若點(diǎn)AB關(guān)于直線y=﹣x﹣(+1)對稱,求實(shí)數(shù)b的最小值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,一次函數(shù))的圖象與坐標(biāo)軸交于A,B兩點(diǎn),與反比例函數(shù))的圖象交于MN兩點(diǎn),過點(diǎn)MMCy軸于點(diǎn)C,已知CM=1

1)求的值;

2)若,求反比例函數(shù)的解析式;

3)在(2)的條件下,設(shè)點(diǎn)Px軸(除原點(diǎn)O外)上一點(diǎn),將線段CP繞點(diǎn)P按順時(shí)針或逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段PQ,當(dāng)點(diǎn)P滑動(dòng)時(shí),點(diǎn)Q能否在反比例函數(shù)的圖象上?如果能,求出所有的點(diǎn)Q的坐標(biāo);如果不能,請說明理由.

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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)的坐標(biāo)為,點(diǎn)在第一象限,,點(diǎn)上一點(diǎn),,

1)求證:;

2)求的值.

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【題目】如圖,在由邊長都為1的小正方形組成的網(wǎng)格中,點(diǎn),均為格點(diǎn),點(diǎn),分別為線段,上的動(dòng)點(diǎn),且滿足

(1)線段的長度等于__________

(2)當(dāng)線段取得最小值時(shí),請借助無刻度直尺在給定的網(wǎng)格中畫出線段,并簡要說明你是怎么畫出點(diǎn)Q,P的:_______________________

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【題目】如圖,在中,,以為直徑的⊙于點(diǎn),點(diǎn)上一點(diǎn),連接、

1)求證:是⊙的切線;

2)若,⊙半徑為2,求的長.

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