Question

某公司在甲、乙兩倉庫分別庫存水泥12噸和6噸，現(xiàn)需要調(diào)往A縣10噸，調(diào)往B縣8噸．兩庫到A、B兩縣的路程與運費如表所示（“元/噸．千米”表示每噸水泥運送1千米所需費用）．

	路程（千米）		運費（元/噸．千米）
	A地	B地	A地	B地
甲庫	5	8	8	10
乙?guī)?/td>	6	5	5	10

（1）設從乙倉庫調(diào)往A縣的水泥為x噸，求總運費y與x的函數(shù)解析式；
（2）若要求總運費不超過900元，問有幾種調(diào)運方案？
（3）求出（2）中總運費最低的調(diào)運方案，最低運費是多少？

Answer 1

解：（1）設從乙倉庫調(diào)往A縣的水泥為x噸，
則從乙倉庫調(diào)往B縣的水泥為（6-x）噸，從甲倉庫調(diào)往A縣的水泥為（10-x）噸，從甲倉庫調(diào)往B縣的水泥為（x+2）噸，
根據(jù)題意得：y=5×8（10-x）+8×10（x+2）+6×5x+5×10（6-x）=20x+860；
∴總運費y與x的函數(shù)解析式為y=20x+860；

（2）∵總運費不超過900元，
∴20x+860≤900，
∴x≤2，
∴0≤x≤2，
∴有3種調(diào)運方案，分別為從乙倉庫調(diào)往A縣的水泥為0或1或2噸；

（3）∵一次函數(shù)y=20x+860中k=20＞0，
∴y隨x的增大而增大，
∴當x=0時，y的最小值為y=860（元）
∴最低運費是860元．
分析：（1）由從乙倉庫調(diào)往A縣的水泥為x噸，即可求得從乙倉庫調(diào)往B縣的水泥為（6-x）噸，從甲倉庫調(diào)往A縣的水泥為（10-x）噸，從甲倉庫調(diào)往B縣的水泥為（x+2）噸，然后根據(jù)題意可得y=5×8（10-x）+8×10（x+2）+6×5x+5×10（6-x），整理即可求得總運費y與x的函數(shù)解析式；
（2）由要求總運費不超過900元，即可得不等式20x+860≤900，解不等式即可求得x的取值范圍，則可得有幾種調(diào)運方案；
（3）根據(jù)一次函數(shù)的增減性，即可得當x=0時，總運費最低，繼而求得最低運費．
點評：此題考查了一次函數(shù)的實際應用．此題難度較大，解題的關鍵是根據(jù)題意求得一次函數(shù)的解析式，然后根據(jù)函數(shù)解析式的性質解題．