【題目】在中，于點(diǎn)D．

（1）如圖1，當(dāng)時(shí)，若CE平分，交AB于點(diǎn)E，交BD于點(diǎn)F．

①求證：是等腰三角形；

②求證：；

（2）點(diǎn)E在AB邊上，連接CE．若，在圖2中補(bǔ)全圖形，判斷與之間的數(shù)量關(guān)系，寫出你的結(jié)論，并寫出求解與關(guān)系的思路．

【答案】（1）①見解析；②見解析；（2），理由見解析

【解析】

（1）①根據(jù)，以及，即可得到，即可判定是等腰三角形；

②延長AB至M，使得，連接CM，根據(jù)三角形中位線定理可得，再根據(jù)，可得，進(jìn)而得出；

（2）與（1）②同理可得；由，可證明和分別是等腰三角形；由以及，可得，即可得到與之間的數(shù)量關(guān)系：．

（1）①在中，于點(diǎn)D，

，

，

∵CE平分，

，

，

是等腰三角形；

②如圖，延長AB至M，使得，連接CM，

，

，

，

由①得，，

，

，

（2）．

求解與關(guān)系的思路：

a，延長AB至P，使得，連接CP，與（1）②同理可得；

b，由，可證明和分別是等腰三角形；

c，由以及，可得，即可證明．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線y＝﹣x+6與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，在x軸上有一點(diǎn)E，在y軸上有一點(diǎn)F，滿足OB＝3BF＝3AE，連接EF，交AB于點(diǎn)M，則M的坐標(biāo)為_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某學(xué)校為了增強(qiáng)學(xué)生體質(zhì)，決定開設(shè)以下體育課外活動(dòng)項(xiàng)目：A：籃球 B：乒乓球C：羽毛球 D：足球，為了解學(xué)生最喜歡哪一種活動(dòng)項(xiàng)目，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)回答下列問題：

（1）這次被調(diào)查的學(xué)生共有　 　人；

（2）請(qǐng)你將條形統(tǒng)計(jì)圖（2）補(bǔ)充完整；

（3）在平時(shí)的乒乓球項(xiàng)目訓(xùn)練中，甲、乙、丙、丁四人表現(xiàn)優(yōu)秀，現(xiàn)決定從這四名同學(xué)中任選兩名參加乒乓球比賽，求恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的概率（用樹狀圖或列表法解答）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（本題滿分9分）定理：若、是關(guān)于的一元二次方程的兩實(shí)根，則有，.請(qǐng)用這一定理解決問題：已知、是關(guān)于的一元二次方程的兩實(shí)根，且，求的值.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下面是“經(jīng)過已知直線外一點(diǎn)作這條直線的平行線”的尺規(guī)作圖過程．

己知：如圖1，直線和直線外一點(diǎn)．

求作：直線的平行直線，使它經(jīng)過點(diǎn)．

作法：如圖2，

（1）過作直線與直線交于點(diǎn)；

（2）在直線取一點(diǎn)，以點(diǎn)為圓心，長為半徑畫弧，與直線交于點(diǎn)；

（3）以點(diǎn)為圓心，長為半徑畫弧，交直線于點(diǎn)以點(diǎn)為圓心，長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)；

（4）作直線．

所以，直線就是所求作的平行線．

請(qǐng)回答：該作圖的依據(jù)是______________________________________________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形ABCD中，點(diǎn)E，F分別在AD，BC上，且AE＝DE，BC＝3BF，連接EF，將矩形ABCD沿EF折疊，點(diǎn)A恰好落在BC邊上的點(diǎn)G處，則cos∠EGF的值為_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中點(diǎn)，連接AD，E為AD的中點(diǎn)，過A作AF∥BC交BE延長線于F，連接CF．

（1）求證：四邊形ADCF是菱形；

（2）在不添加任何輔助線的情況下，請(qǐng)直接寫出與△ACD面積相等的三角形（不包含△ACD）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（10，0），點(diǎn)C為平面上一動(dòng)點(diǎn)，連接CA，CB，將線段CB繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段CD，當(dāng)AC＝4，線段AD的長取最大值時(shí)，點(diǎn)D的坐標(biāo)為_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】學(xué)習(xí)投影后，小明、小穎利用燈光下自己的影子長度來測(cè)量一路燈的高度，并探究影子長度的變化規(guī)律．如圖，在同一時(shí)間，身高為的小明的影子長是，而小穎剛好在路燈燈泡的正下方點(diǎn)，并測(cè)得．

（1）請(qǐng)?jiān)趫D中畫出形成影子的光線，并確定路燈燈泡所在的位置；

（2）求路燈燈泡的垂直高度；

（3）如果小明沿線段BH向小穎（點(diǎn)H）走去，當(dāng)小明走到BH中點(diǎn)B1處時(shí)，請(qǐng)?jiān)趫D中畫出此時(shí)小明的影長B1C1，并求B1C1的長；

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