【題目】如圖,在正方形中,是對(duì)角線(xiàn)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),連接,過(guò)點(diǎn)于點(diǎn)

1)如圖①,求證:;

2)如圖②,連接的中點(diǎn),的延長(zhǎng)線(xiàn)交邊于點(diǎn),當(dāng)時(shí),求的長(zhǎng);

3)如圖③,過(guò)點(diǎn),當(dāng)時(shí),求的面積.

【答案】1)見(jiàn)解析;(2;;(3)面積為.

【解析】

1)過(guò)點(diǎn)MMFABF,作MGBCG,由正方形的性質(zhì)得出∠ABD=DBC=45°,由角平分線(xiàn)的性質(zhì)得出MF=MG,證得四邊形FBGM是正方形,得出∠FMG=90°,證出∠AMF=NMG,證明△AMF≌△NMG,即可得出結(jié)論;

2)證明RtAMNRtBCD,得出,求出AN=2,由勾股定理得出BN==4,由直角三角形的性質(zhì)得出OM=OA=ON=AN=,OMAN,證明△PAO∽△NAB,得出,求出OP=,即可得出結(jié)果;

3)過(guò)點(diǎn)AAFBDF,證明△AFM≌△MHN得出AF=MH,求出AF=BD=×6=3,得出MH=3MN=2,由勾股定理得出HN=,由三角形面積公式即可得出結(jié)果.

1)證明:過(guò)點(diǎn),作,如圖所示:

,

四邊形是正方形,

,

,

,

四邊形是正方形,

,

,

,

中,

,

2)解:在中,由(1)知:,

,

,

,

中,,

,

解得:,

中,,

中,的中點(diǎn),

,

,

,

,即:

解得:,

;

3)解:過(guò)點(diǎn),如圖所示:

,

,

,

,

,

中,

,

在等腰直角中,,

,

,

,

的面積為

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】“佳佳商場(chǎng)”在銷(xiāo)售某種進(jìn)貨價(jià)為20元/件的商品時(shí),以30元/件售出,每天能售出100件.調(diào)查表明:這種商品的售價(jià)每上漲1元/件,其銷(xiāo)售量就將減少2件.

(1)為了實(shí)現(xiàn)每天1600元的銷(xiāo)售利潤(rùn),“佳佳商場(chǎng)”應(yīng)將這種商品的售價(jià)定為多少?

(2)物價(jià)局規(guī)定該商品的售價(jià)不能超過(guò)40元/件,“佳佳商場(chǎng)”為了獲得最大的利潤(rùn),應(yīng)將該商品售價(jià)定為多少?最大利潤(rùn)是多少?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】. 某工廠計(jì)劃生產(chǎn)一批某種產(chǎn)品,數(shù)量不超過(guò)3500. 該產(chǎn)品由三部分組成,分別由廠里甲、乙、丙三個(gè)車(chē)間完成. 三個(gè)車(chē)間于某天零時(shí)同時(shí)開(kāi)工,每天24小時(shí)連續(xù)工作. 若干天后的零時(shí),甲車(chē)間完成任務(wù);幾天后的18時(shí),乙車(chē)間完成任務(wù);自乙車(chē)間完成任務(wù)后的當(dāng)天零時(shí)起,再過(guò)幾天后的8時(shí),丙車(chē)間完成任務(wù). 已知三個(gè)車(chē)間每天完成的數(shù)量分別為300件、240件、180件,該工廠完成這種產(chǎn)品的件數(shù)是___________.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在一個(gè)不透明的布袋里裝有個(gè)標(biāo)號(hào)分別為的小球,這些球除標(biāo)號(hào)外無(wú)其它差別.從布袋里隨機(jī)取出一個(gè)小球,記下標(biāo)號(hào)為,再?gòu)氖O碌?/span>個(gè)小球中隨機(jī)取出一個(gè)小球,記下標(biāo)號(hào)為記點(diǎn)的坐標(biāo)為

(1)請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)形圖或列表的方法寫(xiě)出點(diǎn)所有可能的坐標(biāo);

(2)求兩次取出的小球標(biāo)號(hào)之和大于的概率;

(3)求點(diǎn)落在直線(xiàn)上的概率.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于A(2,1),B(-1,兩點(diǎn).

(1)求m、k、b的值;

(2)連接OA、OB,計(jì)算三角形OAB的面積;

(3)結(jié)合圖象直接寫(xiě)出不等式的解集.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖是水平放置的水管截面示意圖,已知水管的半徑為50cm,水面寬AB=80cm,則水深CD約為______cm.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線(xiàn)y=﹣4x28mxm2+2m的頂點(diǎn)p

1)點(diǎn)p的坐標(biāo)為   (含m的式子表示)

2)當(dāng)﹣1≤x≤1時(shí),y的最大值為5,則m的值為多少;

3)若拋物線(xiàn)與x軸(不包括x軸上的點(diǎn))所圍成的封閉區(qū)域只含有1個(gè)整數(shù)點(diǎn),求m的取值范圍.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)y=﹣x+3的圖象與反比例函數(shù)yx0,k是常數(shù))的圖象交于Aa2),B4b)兩點(diǎn).

1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式;

2)點(diǎn)C是第一象限內(nèi)一點(diǎn),連接AC,BC,使ACx軸,BCy軸,連接OA,OB.若點(diǎn)Py軸上,且OPA的面積與四邊形OACB的面積相等,求點(diǎn)P的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,菱形ABCD的邊AB=20,面積為320,BAD<90°,O與邊AB,AD都相切,AO=10,則O的半徑長(zhǎng)等于(

A.5 B.6 C.2 D.3

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