Question

如圖，張明站在河岸上的G點(diǎn)，看見河里有一只小船沿垂直于岸邊的方向劃過(guò)來(lái)，此時(shí)，他測(cè)得小船C的俯角是∠FDC=30°，若張明的眼睛與地面的距離是1.8米，BG=1米，BG平行于AC所在的直線，tan∠BAE=4：3，坡長(zhǎng)AB=10米，求小船C到岸邊的距離CA的長(zhǎng)？（參考數(shù)據(jù)：

3

≈1.73，結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）．

Answer 1

分析：把AB和CD都整理為直角三角形的斜邊，利用三角函數(shù)和勾股定理易得點(diǎn)B和點(diǎn)D到水面的距離，進(jìn)而利用俯角的正切值可求得CH長(zhǎng)度．又由CH-AE=EH，即可求得AC長(zhǎng)度．

解答：解：根據(jù)題意得：BE⊥AC，GH⊥AC，BG∥AC，
∴四邊形BEHG是矩形．
∵tan∠BAE=BE：AE=4：3，AB=10米，
∴BE=8米，AE=6米．
∵DG=1.8米，BG=1米，
∴DH=DG+GH=1.8+8=9.8（米），
AH=AE+EH=6+1=7（米）．
在Rt△CDH中，
∵∠C=∠FDC=30°，DH=9.8米，tan30°=

DH

CH

=

3

3

，
∴CH=

49

5

3

（米）．
又∵CH=CA+7，
即

49

5

3

=CA+7，
∴CA≈9.95≈10（米）．
答：CA的長(zhǎng)約是10米．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了俯角與坡度的知識(shí)．注意構(gòu)造所給坡度和所給銳角所在的直角三角形是解決問(wèn)題的難點(diǎn)，利用坡度和三角函數(shù)求值得到相應(yīng)線段的長(zhǎng)度是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．