Question

如圖，AB是⊙O的直徑，點C在⊙O上，連接BC，AC，作OD∥BC與過點A的切線交于點D，連接DC并延長交AB的延長線于點E．

  （1）求證：DE是⊙O的切線；

   （2）若，求的值．

 

Answer 1

（1）證明：如圖，連接OC．

∵ AD是過點A的切線，AB是⊙O的直徑，

∴ AD⊥AB，

∴ ∠DAB =90°．

∵ OD∥BC，

∴ ∠DOC =∠OCB，∠AOD =∠ABC．

∵ OC=OB，

∴ ∠OCB =∠ABC．

∴ ∠DOC =∠AOD．

在△COD和△AOD中，

OC = OA，

∠DOC=∠AOD，

OD=OD，

∴ △COD≌△AOD．

∴ ∠OCD=∠DAB = 90°．

∴ OC⊥DE于點C．

∵ OC是⊙O的半徑，

∴ DE是⊙O的切線．

（2）解：由，可設，則．..

∴ ．

∴ 在Rt△DAE中，．

∴ ．

∵ 在Rt△OCE中，．

∴ ，

∴ ．

∴ 在Rt△AOD中，．..

∴ ．..