【題目】如圖等邊,以為直徑的點(diǎn),交,,下列結(jié)論正確的是:________中點(diǎn);②;的切線;④

【答案】①②③④

【解析】

連接AP.根據(jù)圓周角定理、等腰三角形的“三線合一”的性質(zhì)推知點(diǎn)P是線段BC的中點(diǎn),同理證得點(diǎn)E是線段AC的中點(diǎn);然后由三角形中位線定理,圓心角、弧、弦間的關(guān)系來(lái)證明;連接OP,由切線的判定證得OP⊥PF即可.

連接AP.
∵AB是⊙O的直徑,
∴∠APB=90°(直徑所對(duì)的圓周角是直角),即AP⊥BC;
又∵AB=AC,
∴點(diǎn)P是線段BC的中點(diǎn),
故①正確;
同理,點(diǎn)E是線段AC的中點(diǎn),
∴AE=EC,
故④正確;
∵連接PE.
點(diǎn)P、E分別是線段BC、AC的中點(diǎn),BC=AC=AB(等邊三角形的三條邊相等),
∴PE=AB(三角形中位線定理),BP=BC=AB,
∴BP=PE(等量代換),
,
故②正確;
連接OP.
∵點(diǎn)P是線段BC的中點(diǎn),點(diǎn)O是線段AB的中點(diǎn),
∴OP是△ABC的中位線,
∴OP∥AC;
又∵PF⊥AC,
∴PF⊥OP,
∵點(diǎn)P在⊙O上,
∴PF是⊙O的切線;
故③正確.
綜上所述,正確的結(jié)論有①②③④.

故答案為:①②③④.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖所示,是由幾個(gè)小立方塊所搭幾何體的俯視圈,小立方塊中的數(shù)字表示在該位置小立方塊的個(gè)數(shù).

1)請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格內(nèi)畫(huà)出從正面和從左面看到的這個(gè)幾何體的形狀圖.

2)如圖,是小明用9個(gè)棱長(zhǎng)為1的小立方塊積木搭成的幾何體的俯視圖,小立方塊中的數(shù)字表示在該位置小立方塊的個(gè)數(shù),他請(qǐng)小亮用盡可能少的同樣大小的立方塊在旁邊再搭建一個(gè)幾何體,使小亮所搭建的幾何體恰好可以和小明所搭建的幾何體拼成一個(gè)大的正方體(即拼大正方體時(shí)將其中一個(gè)幾何體翻轉(zhuǎn),且假定組成每個(gè)幾何體的立方塊粘合在一起),則:

小亮至少還需要 個(gè)小正方體;

上面中小亮所搭幾何體的表面積為

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在RtABC中,C=90°,AC=BC=6cm,點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),沿AB方向以每秒cm的速度向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng);同時(shí),動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿BC方向以每秒1cm的速度向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng),將PQC沿BC翻折,點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)P′.設(shè)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒,若四邊形QPCP′為菱形,則t的值為( )

A. B. 2 C. 2 D. 3

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知⊙O的弦CD與直徑AB垂直于F,點(diǎn)ECD上,且AE=CE.

(1)求證:CA2=CE CD;

(2)已知CA=5,EC=3,求sinEAF.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在ABC中,ACB=90°,E為BC上一點(diǎn),以CE為直徑作O,AB與O相切于點(diǎn)D,連接CD,若BE=OE=2.

(1)求證:A=2DCB;

(2)求圖中陰影部分的面積(結(jié)果保留π和根號(hào)).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,中,的平分線交于點(diǎn),過(guò)點(diǎn)于點(diǎn),交于點(diǎn),那么下列結(jié)論,①是等腰三角形;②;③若, ; .其中正確的有(

A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)西裝30件,襯衫45件,共用了39000元,其中西裝的單價(jià)是襯衫的5倍。

1)求西裝和襯衫的單價(jià)各為多少元?

2)商場(chǎng)仍需要購(gòu)買上面的兩種產(chǎn)品55件(每種產(chǎn)品的單價(jià)不變),采購(gòu)部預(yù)算共支出32000元,財(cái)會(huì)算了一下,說(shuō):如果你用這些錢共買這兩種產(chǎn)品,那么賬肯定算錯(cuò)了請(qǐng)你用學(xué)過(guò)的方程知識(shí)解釋財(cái)會(huì)為什么會(huì)這樣說(shuō)?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,已知平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,AC=20 cm,BD=12 cm,兩動(dòng)點(diǎn)E,F(xiàn)同時(shí)以2 cm/s的速度分別從點(diǎn)A,C出發(fā)在線段AC上相對(duì)運(yùn)動(dòng),點(diǎn)E到點(diǎn)C,點(diǎn)F到點(diǎn)A時(shí)停止運(yùn)動(dòng).

(1)求證:當(dāng)點(diǎn)E,F(xiàn)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中不與點(diǎn)O重合時(shí),以點(diǎn)B,E,D,F(xiàn)為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形;

(2)當(dāng)點(diǎn)E,F(xiàn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t為何值時(shí),四邊形BEDF為矩形?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】1+3=22

1+3+5=32

1+3+5+7=42

1+3+5+7+9=52

……

1)按照此規(guī)律,寫出第5個(gè)等式;

2)按照此規(guī)律,寫出第為正整數(shù))個(gè)等式;

3)利用(2)中寫出的等式,求101+103+105+……+295+297+299的值.

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