Question

富根老伯想利用一邊長為a米的舊墻及可以圍成24米長的舊木料，建造豬舍三間，如圖，它們的平面圖是一排大小相等的長方形．
（1）如果設豬舍的寬AB為x米，則豬舍的總面積S（米²）與x有怎樣的函數關系？
（2）請你幫富根老伯計算一下，如果豬舍的總面積為32米²，應該如何安排豬舍的長BC和寬AB的長度？舊墻的長度是否會對豬舍的長度有影響？怎樣影響？

Answer 1

分析：（1）先根據柵欄的總長度24表示出三間豬舍與舊墻平行的一邊的總長為（24-4x），再根據長方形的面積公式表示即可得到s關于x的函數關系式；
（2）根據豬舍的總面積為32米²，可得方程-4x²+24x=32，求解即可．

解答：解：（1）根據題意可知，三間豬舍與舊墻平行的一邊的總長為（24-4x），則
s=（24-4x）x=-4x²+24x；

（2）-4x²+24x=32，
x²-6x+8=0，
解得x₁=2，x₂=4，
當x₁=2時，24-4x=16；
當x₂=4時，24-4x=8．
舊墻的長度會對豬舍的長度有影響，當舊墻的長度小于16米且大于或等于8米，不適用AB=2，BC=16．

點評：主要考查了結合實際問題列二次函數解析式，借助二次函數解決實際問題．