Question

已知二次函數(shù)，頂點(diǎn)為

（1）求m，n的值；
（2）設(shè)這個(gè)二次函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)是A、B（B在點(diǎn)A右邊），與y軸的交點(diǎn)是C，求A、B、C的坐標(biāo)；
（3）求證：⊿OAC ∽⊿OCB；
（4）⊙P是經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)的一個(gè)動(dòng)圓，當(dāng)⊙P與y軸相交，且在y軸上兩交點(diǎn)的距離為3時(shí)，求圓心P的坐標(biāo).

Answer 1

（1）依題意，拋物線(xiàn)解析式可寫(xiě)為： 
           即
        ∴；
（2）令  得
       故點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1，0)， 點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4，0); 點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0，-2)；
（3）∵OA=1，OC=2，OB=4，  ∴
         又   ∴；
（4）心P應(yīng)在線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)上，即點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）
       又因?yàn)?AB=3，⊙P在y軸上所截的線(xiàn)段也等于3，根據(jù)等弦對(duì)等弦心距，
       故有  
     ∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）或（）