【題目】對(duì)于二次函數(shù),有下列結(jié)論:①其圖象與x軸一定相交;②若,函數(shù)在時(shí),yx的增大而減小;③無(wú)論a取何值,拋物線的頂點(diǎn)始終在同一條直線上;④無(wú)論a取何值,函數(shù)圖象都經(jīng)過(guò)同一個(gè)點(diǎn).其中所有正確的結(jié)論是___.(填寫正確結(jié)論的序號(hào))

【答案】①③④

【解析】

y=0,解方程求出拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo),從而判斷出①④正確,利用拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)列式整理,再根據(jù)二次函數(shù)的增減性判斷出②錯(cuò)誤;消掉a即可得到頂點(diǎn)所在的直線,判斷出③正確

解:令y=0,則ax2-2a-1x+a-1=0,即(x-1[ax-a-1]=0
解得x1=1,x2=
所以,函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)為(1,0),(0),故①④正確;
當(dāng)a0時(shí),1,
所以,函數(shù)在x1時(shí),y先隨x的增大而增大,然后再減小,故②錯(cuò)誤;
x===1-,

y===-,

y=x-,

即無(wú)論a取何值,拋物線的頂點(diǎn)始終在直線y=x-上,故③正確;
綜上所述,正確的結(jié)論是①③④.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】(本小題滿分10分)

如圖,在ABCD中,以點(diǎn)A為圓心,AB長(zhǎng)為半徑畫弧交AD于點(diǎn)F;再分別以點(diǎn)B、F為圓心,大于BF的相同長(zhǎng)為半徑畫弧,兩弧交于點(diǎn)P;連接AP并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)E,連接EF,則所得四邊形ABEF是菱形.

(1)根據(jù)以上尺規(guī)作圖的過(guò)程,求證四邊形ABEF是菱形;

(2)若菱形ABEF的周長(zhǎng)為16,AE=4,求C的大。

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在矩形AOBC中,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-2,1),點(diǎn)C的縱坐標(biāo)是4,則B,C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是( )

A. ),(B. ,),(,

C. ,),(D. ),(

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】小林從點(diǎn)A出發(fā),沿著坡角為α的斜坡向上走了650米到達(dá)點(diǎn)B,且sinα=.然后又沿著坡度i=13的斜坡向上走了500米達(dá)到點(diǎn)C

1)小明從A點(diǎn)到B點(diǎn)上升的高度是多少米?

2)小明從A點(diǎn)到C點(diǎn)上升的高度CD是多少米?(結(jié)果保留根號(hào))

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,已知A3,m),B﹣2﹣3)是直線AB和某反比例函數(shù)的圖象的兩個(gè)交點(diǎn).

1)求直線AB和反比例函數(shù)的解析式;

2)觀察圖象,直接寫出當(dāng)x滿足什么范圍時(shí),直線AB在雙曲線的下方;

3)反比例函數(shù)的圖象上是否存在點(diǎn)C,使得△OBC的面積等于△OAB的面積?如果不存在,說(shuō)明理由;如果存在,求出滿足條件的所有點(diǎn)C的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,直線分別與x軸,y軸交于點(diǎn),點(diǎn)C是第一象限內(nèi)的一點(diǎn),且,拋物線經(jīng)過(guò)兩點(diǎn),與x軸的另一交點(diǎn)為D

1)求此拋物線的解析式;

2)判斷直線的位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論;

3)點(diǎn)Mx軸上一動(dòng)點(diǎn),在拋物線上是否存在一點(diǎn)N,使以四點(diǎn)構(gòu)成的四邊形為平行四邊形?若存在,求點(diǎn)N的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】有四張僅一面分別標(biāo)有1,23,4的不透明紙片,除所標(biāo)數(shù)字不同外,其余都完全相同.

1)將四張紙片分成兩組,標(biāo)有1、3的為第一組,標(biāo)有24的為第二組,背面向上,放在桌上,從兩組中各隨機(jī)抽取一張,求兩次抽取數(shù)字和為5的概率;

2)將四張紙片洗勻后背面向上,放在桌上,一次性從中隨機(jī)抽取兩張,用樹(shù)形圖法或列表法,求所抽取數(shù)字和為5的概率.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,一次函數(shù)yx2的圖象與反比例函數(shù)yk0)的圖象相交于AB兩點(diǎn),與x軸交于點(diǎn)C,連接OA、OB,且tanAOC

1)求反比例函數(shù)的解析式;

2Dy軸上一點(diǎn),且△BOD是以OB為腰的等腰三角形,請(qǐng)你求出所有符合條件的D點(diǎn)的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】1)嘗試探究

如圖1,等腰RtABC的兩個(gè)頂點(diǎn)B,C在直線MN上,點(diǎn)D是直線MN上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)D在點(diǎn)C的右邊),BC=3,BD=m,在ABC同側(cè)作等腰RtADE,∠ABC=ADE=90°,EF MN于點(diǎn)F,連結(jié)CE.

①求DF的長(zhǎng);

②在判斷ACCE是否成立時(shí),小明同學(xué)發(fā)現(xiàn)可以由以下兩種思路解決此問(wèn)題:

思路一:先證CF=EF,求出∠ECF=45°,從而證得結(jié)論成立.

思路二:先求DF,EF的長(zhǎng),再求CF的長(zhǎng),然后證AC2+CE2=AE2,從而證得結(jié)論成立.

請(qǐng)你任選一種思路,完整地書寫本小題的證明過(guò)程.(如用兩種方法作答,則以第一種方法評(píng)分)

2)拓展探究

(1)中的兩個(gè)等腰直角三角形都改為有一個(gè)角為的直角三角形,如圖2 ABC=ADE=90°,∠BAC=DAE=30°,BC=3,BD=m,當(dāng)4≤m≤6時(shí),求CE長(zhǎng)的范圍.

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