【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線軸交于點(diǎn),與軸交點(diǎn),拋物線過(guò)兩點(diǎn),與軸交于另一點(diǎn)


1)求拋物線的解析式及點(diǎn)的坐標(biāo);

2)在直線上方的拋物線上是否存在點(diǎn),使的交點(diǎn)恰好為的中點(diǎn)?如果存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo),如果不存在,說(shuō)明理由.

3)若點(diǎn)在拋物線上且橫坐標(biāo)為,點(diǎn)是拋物線對(duì)稱軸上一點(diǎn),在拋物線上存在一點(diǎn),使以為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形?直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo).

【答案】1;(1,0) (2)不存在;答案見(jiàn)解析 (3

【解析】

1)先根據(jù)直線求出點(diǎn)A、C的坐標(biāo),再將點(diǎn)AC的坐標(biāo)代入拋物線,解方程組求得bc的值即可得拋物線解析式,令

解方程即可點(diǎn)B的坐標(biāo);

2)先假設(shè)點(diǎn)存在,設(shè)點(diǎn),再過(guò)點(diǎn)軸于點(diǎn),過(guò)點(diǎn)軸于點(diǎn)易知,且,繼而可求得點(diǎn)F的坐標(biāo),由EH2FG,,判定方程有無(wú)實(shí)數(shù)根即可判斷是否存在點(diǎn)E,使的交點(diǎn)恰好為的中點(diǎn);

3)先求得點(diǎn)E的坐標(biāo)和點(diǎn)N的橫坐標(biāo),再分EB為平行四邊形的邊和EB為平行四邊形的對(duì)角線兩種情況,其中EB為平行四邊形的邊時(shí),再分點(diǎn)M在對(duì)稱軸右側(cè)和左側(cè)兩種情況分別求解可得.

解:(1)在中,當(dāng)時(shí)

當(dāng)時(shí)

拋物線的圖象經(jīng)過(guò)兩點(diǎn),

解得,

拋物線的解析式為;

解得

2)不存在點(diǎn)使點(diǎn)的中點(diǎn),

理由是:如果點(diǎn)存在,設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為

如圖,過(guò)點(diǎn)軸于點(diǎn),過(guò)點(diǎn)軸于點(diǎn)


,

點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,

,

EH2FG,

,

方程無(wú)實(shí)數(shù)根,

滿足條件的點(diǎn)不存在;

3

點(diǎn)在對(duì)稱軸上,

,

代入

得: ,

,

①當(dāng)為平行四邊形的邊時(shí),分兩種情況:

點(diǎn)在對(duì)稱軸右側(cè)時(shí),為對(duì)角線,

,

當(dāng)時(shí),

點(diǎn)在對(duì)稱軸左側(cè)時(shí),為對(duì)角線,

當(dāng)時(shí),

②當(dāng)為平行四邊形的對(duì)角線時(shí),

當(dāng)時(shí),

;

綜上所述,的坐標(biāo)為

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖,在正方形ABCD中,點(diǎn)M是邊BC上的一點(diǎn)(不與B、C重合),點(diǎn)NCD邊的延長(zhǎng)線上,且滿足∠MAN90°,聯(lián)結(jié)MN、AC,MN與邊AD交于點(diǎn)E

1)求證:AMAN;

2)如果∠CAD2NAD,求證:AM2ACAE;

3MNAC相交于O點(diǎn),若BM1AB3,試猜想線段OM,ON的數(shù)量關(guān)系并證明.

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A.24B.20C.18D.14

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【題目】某校在參加了全市教育質(zhì)量綜合評(píng)價(jià)學(xué)業(yè)素養(yǎng)測(cè)試后,隨機(jī)抽取八年級(jí)部分學(xué)生,針對(duì)發(fā)展水平四個(gè)維度“閱讀素養(yǎng)、數(shù)學(xué)素養(yǎng)、科學(xué)素養(yǎng)、人文素養(yǎng)”,開(kāi)展了“你最需要提升的學(xué)業(yè)素養(yǎng)”問(wèn)卷調(diào)查(每名學(xué)生必選且只能選擇一項(xiàng)).小明、小穎和小雯在協(xié)助老師進(jìn)行統(tǒng)計(jì)后,有這樣一段對(duì)話:

小明:“選科學(xué)素養(yǎng)和人文素養(yǎng)的同學(xué)分別為人,人.”

小穎:“選數(shù)學(xué)素養(yǎng)的同學(xué)比選閱讀素養(yǎng)的同學(xué)少人.”

小雯:“選科學(xué)素養(yǎng)的同學(xué)占樣本總數(shù)的.”

1)這次抽樣調(diào)查了多少名學(xué)生?

2)樣本總數(shù)中,選“閱讀素養(yǎng)”、“數(shù)學(xué)素養(yǎng)”的學(xué)生各多少人?

3)如圖是調(diào)查結(jié)果整理后繪制成的扇形圖.請(qǐng)直接在橫線上補(bǔ)全相關(guān)百分比,并求出“數(shù)學(xué)素養(yǎng)”所對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù);

4)該校八年級(jí)有學(xué)生人,請(qǐng)根據(jù)調(diào)查結(jié)果估計(jì)全年級(jí)選擇“閱讀素養(yǎng)”的學(xué)生有多少人?

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例如:如圖,函數(shù)的解析式為,當(dāng)時(shí),它的對(duì)稱折函數(shù)的解析式為

1)函數(shù)的解析式為,當(dāng)時(shí),它的對(duì)稱折函數(shù)的解析式為_______;

2)函數(shù)的解析式為,當(dāng)時(shí),求圖象上點(diǎn)的縱坐標(biāo)的最大值和最小值;

3)函數(shù)的解析式為.若,直線與圖象有兩個(gè)公共點(diǎn),求的取值范圍.

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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,,,分別是,軸上的點(diǎn),且,,為線段的中點(diǎn),,軸正半軸上的任意一點(diǎn),連結(jié),以為邊按順時(shí)針?lè)较蜃髡叫?/span>

1)填空:點(diǎn)的坐標(biāo)為______;

2)記正方形的面積為,①求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式;②當(dāng)時(shí),求的值.

3)是否存在滿足條件的的值,使正方形的頂點(diǎn)落在的邊上?若存在,求出所有滿足條件的的值;若不存在,說(shuō)明理由.

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