不解方程，判別下列方程的根的情況：

(1)2x2＋3x－4＝0；(2)16y2＋9＝24y；(3)5(x2＋1)－7x＝0．

答案：
解析：

　　(1)∵a＝2，b＝3，c＝－4，∴b2－4ac－32－4×2×(－4)＝41＞0．

　　∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．

　　(2)∵a＝16，b＝－24，c＝9，∴b2－4ac＝(－24)2－4×16×9＝0．

　　∴方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)解．

　　(3)將原方程化為一般形式5x2－7x＋5＝0．

　　∵a＝5，b＝－7，c＝5，∴b2－4ac＝(－7)2－4×5×5＝49－100＝－51＜0．

　　∵方程無(wú)實(shí)數(shù)解．


提示：

　　分析：要判定上述方程的根的情況，只要看根的判別式Δ＝b2－4ac的值的符號(hào)就可以了．

　　注意：對(duì)有些方程要先將其整理成一般形式，再正確確定a，b，c的符號(hào)．

　　方法提煉：確定a，b，c值時(shí)，先要將方程化為一般式，且不要把它們的符號(hào)弄錯(cuò)．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

不解方程，判別下列方程的根的情況：
（1）2x2+3x-4=0；
（2）16y2+9=24y；
（3）
3
x2-
2
x+2=0；
（4）3t2-3
6
t+2=0；
（5）5（x2+1）-7x=0．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

83、不解方程，判別下列方程根的情況．
（1）2x2-x=0
（2）x（2x-4）=5-8x

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：閱讀理解

先閱讀，再解題
用配方法解一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）如下：
移項(xiàng)，得ax2+bx=-c，
方程兩邊除以a，得x2+
b
a
x=-
c
a

方程兩邊加上(
b
2a
)2，得x2+
b
a
x+(
b
2a
)2=-
c
a
+(
b
2a
)2，即(x+
b
2a
)2=
b2-4ac
4a

因?yàn)閍≠0，所以4a2＞0，從而當(dāng)b2-4ac＞0時(shí)，方程右邊是一個(gè)正數(shù)，正數(shù)的平方根有兩個(gè)，因此方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)b2-4ac=0時(shí)，方程右邊是零，因此方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)b2-4ac＞0時(shí)，方程右邊是一個(gè)負(fù)數(shù)，而負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根，因此方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．
所以我們可以根據(jù)b2-4ac的值來(lái)判斷方程的根的情況，請(qǐng)利用上述論斷，不解方程，判別下列方程的根的情況．
（1）x2-14x+12=0        （2）4x2+12x+9=0        （3）2x2-3x+6=0        （4）3x2+3x-4=0．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

用配方法解一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）如下：
移項(xiàng)，得ax2+bx=-c，
方程兩邊除以a，得數(shù)學(xué)公式
方程兩邊加上數(shù)學(xué)公式，得數(shù)學(xué)公式，即數(shù)學(xué)公式
因?yàn)閍≠0，所以4a2＞0，從而當(dāng)b2-4ac＞0時(shí)，方程右邊是一個(gè)正數(shù)，正數(shù)的平方根有兩個(gè)，因此方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)b2-4ac=0時(shí)，方程右邊是零，因此方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)b2-4ac＞0時(shí)，方程右邊是一個(gè)負(fù)數(shù)，而負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根，因此方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．
所以我們可以根據(jù)b2-4ac的值來(lái)判斷方程的根的情況，請(qǐng)利用上述論斷，不解方程，判別下列方程的根的情況．
（1）x2-14x+12=0        （2）4x2+12x+9=0        （3）2x2-3x+6=0        （4）3x2+3x-4=0．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：《22.2 降次-解一元二次方程》2009年同步練習(xí)（2）（解析版） 題型：解答題

不解方程，判別下列方程根的情況．
（1）2x2-x=0
（2）x（2x-4）=5-8x

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同步練習(xí)冊(cè)答案