Question

如圖，在鈍角△ABC中，點(diǎn)D，E分別是邊AC，BC的中點(diǎn)，且DA=DE，那么下列結(jié)論錯(cuò)誤的是

1. A.
   ∠1=∠2
2. B.
   ∠1=∠3
3. C.
   ∠B=∠C
4. D.
   ∠3=∠B

Answer 1

D
分析：由DE是△ABC的中位線可以得出∠1=∠3，而AD=DE得出∠2=∠3，然后利用DA=DE=DC得出∠AEC是90°，從而得出△ABE≌△ACE，得出∠B=∠C，而不能得出∠3=∠B．
解答：∵點(diǎn)D，E分別是邊AC，BC的中點(diǎn)，
∴DE是△ABC的中位線，則DE∥AB，
∴∠1=∠3
∵DA=DE
∴∠2=∠3，
∴∠1=∠2=∠3
又∵AD=DE=DC
∴∠2+∠C=∠3+∠DEC
∴∠AEC=90°
∴△ABE≌△ACE
∴∠B=∠C
∴結(jié)論錯(cuò)誤的是∠3=∠B
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了三角形的中位線定理，等腰三角形的性質(zhì)定理，等邊對(duì)等角．由已知條件，聯(lián)想到所學(xué)的定理，充分挖掘題目中的結(jié)論是解題的關(guān)鍵．