Question

如圖所示，已知在△ABC中，∠B=90°，AB=5，點(diǎn)Q從點(diǎn)A開始沿AB邊向點(diǎn)B以1cm/s的速度移動，點(diǎn)P從點(diǎn)B開始沿BC邊向點(diǎn)C以2cm/s的速度移動．
（1）如果P、Q分別從A、B兩點(diǎn)出發(fā)，那么幾秒后，△PBQ的面積等于4cm²？
（2）在（1）中，△PBQ的面積能否等于7cm²？試說明理由．

Answer 1

【答案】分析：（1）設(shè)P、Q分別從A、B兩點(diǎn)出發(fā)，x秒后，AQ=xcm，QB=（5-x）cm，BP=2xcm則△PBQ的面積等于×2x（5-x），令該式等于4，列出方程求出符合題意的解；
（2）看△PBQ的面積能否等于7cm²，只需令×2x（5-x）=7，化簡該方程后，判斷該方程的△與0的關(guān)系，大于或等于0則可以，否則不可以．
解答：解：（1）設(shè)xs后，△PBQ的面積等于4cm²．
此時，AQ=xcm，QB=（5-x）cm，BP=2xcm．
由BP•BQ=4，得（5-x）2x=4．
即x²-5x+4=0，解得x₁=1，x₂=4．
當(dāng)x=1時，BQ=4，BP=2，△PBQ的面積等于4cm²；
當(dāng)x=4時，BQ=1，BP=8，△PBQ的面積等于4cm²．
故P、Q分別從A、B兩點(diǎn)出發(fā)經(jīng)過1s或4s時△PBQ的面積等于4cm²；

（2）仿（1）得（5-x）2x=7．
整理，得x²-5x+7=0，因?yàn)閎²-4ac=25-28＜0，
所以，此方程無解．
所以△PBQ的面積不可能等于7cm²．
點(diǎn)評：本題主要考查一元二次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵在于理解清楚題意，找出等量關(guān)系列出方程求解，判斷某個三角形的面積是否等于一個值，只需根據(jù)題意列出方程，判斷該方程是否有解，若有解則存在，否則不存在．