【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程m為實數(shù))有兩個實數(shù)根.(提示:若、是一元二次方程兩根,則有

1)當m為何值時,?

2)若,求m的值.

【答案】1 2

【解析】

1)當m為何值時x1x2,即方程有兩個不同的根,則根的判別式0
2)依據(jù)根與系數(shù)關(guān)系,可以設(shè)方程的兩根是x1、x2,則可以表示出兩根的和與兩根的積,
依據(jù)x12+x22=x1+x22-2x1x2,即可得到關(guān)于m的方程,從而可求得m的值.

解:(1x2+m-1x-2m2+m=0m為實數(shù))有兩個實數(shù)根x1、x2
a=1,b=m-1c=-2m2+m,
=b2-4ac=m-12-4-2m2+m=m2-2m+1+8m2-4m=9m2-6m+1=3m-12
要使x1x2,則應(yīng)有0,即=3m-120
m;
2)根據(jù)題意得:x1+x2=-=1-m,x1x2==-2m2+m,
x12+x22=2,即x12+x22=x1+x22-2x1x2,即(1-m2-2-2m2+m=2,
解得m1=m2=1

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