Question

【題目】判斷關于x的方程mx2+（2m﹣1）x+m+3＝0的根的情況，并直接寫出關于x的方程mx2+（2m﹣1）x+m+3＝0的根及相應的m的取值范圍．

Answer 1

【答案】當m＝0時，x＝3；當m＜且m≠0，x1＝，x2＝；當m＝，x1＝x2＝7；當m＞，方程沒有實數(shù)解

【解析】

當m＝0時，方程為一元一次方程﹣x+3＝0，易得x＝3；當m≠0時，方程為一元二次方程，利用判別式的意義，當△＝16m+1＞0，可求出兩個不相等的實數(shù)解；當△＝﹣16m+1＝0可求出方程兩相等的實數(shù)解；當△＝﹣16m+1＜0，方程沒有實數(shù)解．

解：當m＝0時，方程化為﹣x+3＝0，解得x＝3；

當m≠0時，當△＝（2m﹣1）2﹣4m（m+3）＝﹣16m+1＞0，解得m＜，方程的解為x1＝，x2＝；

當△＝（2m﹣1）2﹣4m（m+3）＝﹣16m+1＝0，解得m＝，方程的解為x1＝x2＝7；

當△＝（2m﹣1）2﹣4m（m+3）＝﹣16m+1＜0，解得m＞，方程沒有實數(shù)解．

綜上所述，當m＝0時，x＝3；當m＜且m≠0，x1＝，x2＝；當m＝，x1＝x2＝7；當m＞，方程沒有實數(shù)解．