求證:關(guān)于x的方程x2+(2k+1)x+k-1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.
分析:先計(jì)算判別式得到△=4k2+5,然后根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得到△>0,然后根據(jù)判別式的意義即可得到結(jié)論.
解答:證明:△=(2k+1)2-4(k-1)
=4k2+5,
∵4k2≥0,
∴4k2+5>0,即△>0,
∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.
點(diǎn)評(píng):本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判別式△=b2-4ac:當(dāng)△>0,方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;當(dāng)△=0,方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根;當(dāng)△<0,方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知關(guān)于x的方程(n-1)x2+mx+1=0  ①有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根.
(1)求證:關(guān)于y的方程m2y2-2my-m2-2n2+3=0  ②必有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;
(2)如果方程①的一個(gè)根是-
12
,求方程②的根.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

22、求證:關(guān)于x的方程mx2-4x-m=0必有實(shí)數(shù)根.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:閱讀理解

先閱讀,再填空解答
一元二次方程ax2+bx+c=o(a≠0)的求根公式是x=
-b±
b2-4ac
2a
(b2-4ac≥0),顯然這個(gè)一元二次方程的根的情況由b2-4ac來(lái)決定,我們把b2-4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0的根的判別式,用符號(hào)“△”來(lái)表示.
(1)當(dāng)△>0時(shí),一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個(gè)
 

當(dāng)△=0時(shí),一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個(gè)
 

當(dāng)△<0時(shí),一元二次方程ax2+bx+c=0
 


(2)已知關(guān)于x的方程,2x2-(4k+1)x+2k2-1=0,
其中△=[-(4k+1)]2-4×2(2k2-1)=16k2+8k+1-16k2+8=8k+9
①當(dāng)8k+9>0時(shí)即k>-
9
8
時(shí),原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根
②當(dāng)8k+9=0時(shí),即k=-
9
8
時(shí),原方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根
③當(dāng)8k+9<0時(shí),即k<-
9
8
時(shí),原方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根
請(qǐng)根據(jù)閱讀材料解答下面問(wèn)題
求證:關(guān)于x的方程x2-(2k+1)x+k-1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

求證:關(guān)于x的方程x2+(m+1)x+m=0一定有實(shí)數(shù)根.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案