【題目】如圖,在△ABC中,∠ABC=90°,∠C=52°,BE為AC邊上的中線,AD平分∠BAC,交BC邊于點D,過點B作BF⊥AD,垂足為F,則∠EBF的度數(shù)為( )
A.19°B.33°C.34°D.43°
【答案】B
【解析】
根據(jù)等邊對等角和三角形內(nèi)角和定理可得∠EBC=52°,再根據(jù)角平分線的性質(zhì)和垂直的性質(zhì)可得∠FBD=19°,最后根據(jù)∠EBF=∠EBC﹣∠FBD求解即可.
解:∵∠ABC=90°,BE為AC邊上的中線,
∴∠BAC=90°﹣∠C=90°﹣52°=38°,BE=AC=AE=CE,
∴∠EBC=∠C=52°,
∵AD平分∠BAC,
∴∠CAD=∠BAC=19°,
∴∠ADB=∠C+∠DAC=52°+19°=71°,
∵BF⊥AD,
∴∠BFD=90°,
∴∠FBD=90°﹣∠ADB=19°,
∴∠EBF=∠EBC﹣∠FBD=52°﹣19°=33°;
故選:B.
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【題目】如圖,在矩形中,為中點,以為邊作正方形,邊交于點.在邊上取點使,作交于點,交于點.
(1)請你利用該圖解釋平方差公式:.
(2)現(xiàn)以點為圓心,為半徑作圓弧交線段于點,連接.若點在同一直線上,求的值?
(3)記的面積為,圖中四邊形的面積為,求的值.
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【題目】某市政府為了扶貧,鼓勵當?shù)剞r(nóng)民養(yǎng)殖小龍蝦,如圖:張叔叔順著圩梗AN、AM(AN=3m,AM=10m,∠MAN=45°),用8m長的漁網(wǎng)搭建了一個養(yǎng)殖水域(即四邊形ABCD),圩梗邊不需要漁網(wǎng),AB∥CD,∠C=90°.設BC=xm,四邊形ABCD面積為S(m2).
(1)求出S關于x的函數(shù)表達式及x的取值范圍;
(2)x為何值時,圍成的養(yǎng)殖水域面積最大?最大面積是多少?
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【題目】如圖,直線y=mx與反比例函數(shù)(x>0)的圖象交于Q點,點B(3,4)在反比例函數(shù)的圖象上,過點B作PB∥x軸交OQ于點P,過點P作PA∥y軸交反比例函數(shù)圖象于點A.
(1)若點A的縱坐標為,求反比例函數(shù)及直線OP的解析式;
(2)連接OB,在(1)的條件下,求sin∠BOP的值.
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【題目】小明和小紅為了更直觀了解“物體質(zhì)量”的概念,各選五個雞蛋稱重,以每個為標準,大于或等于即為達標,超過標準部分的克數(shù)記為正數(shù),不足標準部分的克數(shù)記為負數(shù).小明所統(tǒng)計的數(shù)據(jù)為實際稱重讀數(shù),小紅為記錄數(shù)據(jù),把所得數(shù)據(jù)整理成如下統(tǒng)計表(單位:).
序號 數(shù)據(jù) 姓名 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
小明 | 48 | 50 | 49 | 51 | |
小紅 | 2 | 1 |
經(jīng)過統(tǒng)計發(fā)現(xiàn),小明所選雞蛋質(zhì)量的平均數(shù)為,小紅所選雞蛋質(zhì)量的眾數(shù)為,根據(jù)以上信息:
(1)填空: , ;
(2)通過計算說明,小明和小紅哪個選取的雞蛋大小更均勻,請說明理由;
(3)現(xiàn)從小明和小紅所選取的雞蛋里各隨機挑一個,這兩個雞蛋質(zhì)量都達標的概率是多少?
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【題目】如圖1,在△ABC中,AB=AC,⊙O是△ABC的外接圓,過點C作∠BCD=∠ACB交⊙O于點D,連接AD交BC于點E,延長DC至點F,使CF=AC,連接AF.
(1)求證:ED=EC;
(2)求證:AF是⊙O的切線;
(3)如圖2,若點G是△ACD的內(nèi)心,BCBE=25,求BG的長.
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【題目】在20km越野賽中,甲乙兩選手的行程y(單位:km)隨時間x(單位:h)變化的圖象如圖所示,根據(jù)圖象信息,下列說法:①兩人相遇前,甲速度一直小于乙速度;②出發(fā)后1小時,兩人行程均為10km;③出發(fā)后1.5小時,甲的行程比乙多3km;④甲比乙先到達終點.其中正確的說法是_________(填序號).
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【題目】下列命題正確的個數(shù)有( )
①若 x2+kx+25 是一個完全平方式,則 k 的值等于 10;
②一組對邊平行,一組對角相等的四邊形是平行四邊形;
③順次連接平行四邊形的各邊中點,構成的四邊形是菱形;
④黃金分割比的值為≈0.618.
A. 0 個 B. 1 個 C. 2 個 D. 3 個
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【題目】如圖,正方形的邊長為2,連接,點是線段延長線上的一個動點,,點是與線段延長線的交點,當平分時,______(填“>”“<”或“=”):當不平分時,__________.
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