【題目】如圖所示是二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)圖象的一部分,直線x=﹣1是對稱軸,有下列判斷:①b﹣2a=0,②4a﹣2b+c<0,③a﹣b+c=﹣9a,④若(﹣3,y1),(,y2)是拋物線上的兩點,則y1<y2.其中正確的是( 。
A. ①②③B. ①③C. ①④D. ①③④
【答案】B
【解析】
根據二次函數的開口方向,與x軸交點的個數,與y軸交點的位置、對稱軸的位置即可判斷.
①∵對稱軸為x=-1,
∴-=-1,
∴b-2a=0,故①正確;
由于對稱軸為x=-1,
∴(2,0)的對稱點為(-4,0)
∴當-4<x<2時,y>0,
令x=-2代入y=ax2+bx+c
∴y=4a-2b+c>0,故②錯誤
令x=2代入y=ax2+bx+c,
∴4a+2b+c=0,
∵b=2a,
∴c=-4a-2b=-4a-4a=-8a,
令x=-1代入y=ax2+bx+c,
∴y=a-b+c=a-2a-8a=-9a,故③正確,
∵對稱軸為x=-1,
∴(-3,y1)關于x=-1的對稱點為(1,y1)
∵x>-1時,y隨著x的增大而減少,
∴當1<時,
∴y1>y2,故④錯誤,
故選B.
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【題目】如圖,圖1為一個長方體,AB=AD=16,AE=6,圖2為左圖的表面展開圖,請根據要求回答問題:
(1)面“學”的對面是面什么?
(2)圖1中,M、N為所在棱的中點,試在圖2中畫出點M、N的位置; 并求出圖2中△ABN的面積.
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【題目】如圖,△ABC各頂點的坐標分別是A(﹣2,﹣4),B(0,﹣4),C(1,﹣1).
(1)在圖中畫出△ABC關于原點對稱的△A1B1C1;
(2)在圖中畫出△ABC繞原點O逆時針旋轉90°后的△A2B2C2;
(3)在(2)的條件下,求點A運動路徑長.
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【題目】如圖,在四邊形ABCD中,AB=AD=6,AB⊥BC,AD⊥CD,∠BAD=60°,點M、N分別在AB、AD邊上,若AM:MB=AN:ND=1:2,則tan∠MCN=
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【題目】(10分)某工廠計劃在規(guī)定時間內生產24000個零件,若每天比原計劃多生產30個零件,則在規(guī)定時間內可以多生產300個零件.
(1)求原計劃每天生產的零件個數和規(guī)定的天數.
(2)為了提前完成生產任務,工廠在安排原有工人按原計劃正常生產的同時,引進5組機器人生產流水線共同參與零件生產,已知每組機器人生產流水線每天生產零件的個數比20個工人原計劃每天生產的零件總數還多20%,按此測算,恰好提前兩天完成24000個零件的生產任務,求原計劃安排的工人人數.
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【題目】我們知道,三角形的內心是三條角平分線的交點,過三角形內心的一條直線與兩邊相交,兩交點之間的線段把這個三角形分成兩個圖形.若有一個圖形與原三角形相似,則把這條線段叫做這個三角形的“內似線”.
(1)等邊三角形“內似線”的條數為 ;
(2)如圖,△ABC中,AB=AC,點D在AC上,且BD=BC=AD,求證:BD是△ABC的“內似線”;
(3)在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=3,E、F分別在邊AC、BC上,且EF是△ABC的“內似線”,求EF的長.
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【題目】甲、乙兩名同學進行射擊訓練,在相同條件下各射靶5次,成績統(tǒng)計如下表:
命中環(huán)數 | 7 | 8 | 9 | 10 |
甲命中相應環(huán)數的次數 | 2 | 2 | 0 | 1 |
乙命中相應環(huán)數的次數 | 1 | 3 | 1 | 0 |
(1)求甲、乙兩人射擊成績的平均數;
(2)甲、乙兩人中,誰的射擊成績更穩(wěn)定些?請說明理由.
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【題目】某超市計劃購進一批甲、乙兩種玩具,已知4件甲種玩具的進價與2件乙種玩具的進價的和為230元,2件甲種玩具的進價與3件乙種玩具的進價的和為185元.
(1)求每件甲種、乙種玩具的進價分別是多少元;
(2)如果購進甲種玩具有優(yōu)惠,優(yōu)惠方法是:購進甲種玩具超過20件,超出部分可以享受7折優(yōu)惠,若購進()件甲種玩具需要花費元,請你直接寫出與的函數表達式.
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