已知，在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)y=
k
x
（k≠0）的圖象與一次函數(shù)y=x+b的圖象交于A（-1，b-1）、B（-5，b-5）兩點(diǎn)．
（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；
（2）設(shè)拋物線y=-x2+b′x+c（c＞0）的頂點(diǎn)P在直線AB上，且PA：PB=1：3，求拋物線的解析式；
（3）把以上函數(shù)圖象同步向右平移，使直線AB與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積等于2，求平移后的拋物線的解析式．
（1）把A（-1，b-1）、B（-5，b-5）兩點(diǎn)代入y=
k
x
，得：
b-1=-k
b-5=-
k
5
，
解得：
k=-5
b=6
，
∴正比例函數(shù)解析式為：y=x+6，
反比例函數(shù)反比例函數(shù)解析式為：y=-
5
x
；

（2）∵直線AB為y=x+6，且A（-1，5），B（-5，1），
過點(diǎn)A，B分別作y軸、x軸的平行線，它們相交于點(diǎn)C（-1，1），
則AC=BC=4，
①P點(diǎn)在線段AB上時，作PE∥BC，交AC于E，作PD∥AC交BC于D，
則
PE
BC
=
PA
AB
，
PD
AC
=
PB
AB
，
∵
PA
PB
=
1
3
，
∴
PA
AB
=
1
4
，
PB
AB
=
3
4
，
∴PE=1，PD=3，
∴P（-2，4），
∴拋物線的解析式為：y=-（x-1） 2+4，
即y=-x 2-4x，
此時，c=0，不符合題意，舍去；
②當(dāng)P點(diǎn)在線段BA的延長線上時，同理可得：P（1，7）
∴拋物線的解析式為：y=-（x-1） 2+7，
即y=-x 2+2x+6，
此時，c=6＞0，符合題意，
∴由①、②可知，拋物線的解析式為：y=-x 2+2x+6；

（3）設(shè)平移后的直線解析式為：y=x+t，
它交x軸于點(diǎn)（-t，0），交y軸于點(diǎn)（0，t），
∴S△=
1
2
×|-t|×|t|=2，
∴t=±2，
∴平移后的直線解析式為：y=x+2或y=x-2，
即圖象向右平移了4個單位或8個單位，
此時的拋物線解析式為：y=-（x-1-4）2+7或y=-（x-1-8）2+7，
即y=-x 2+10x-18或y=-x 2+18x-74．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知一次函數(shù)y=kx+b與雙曲線y=
4
x
在第一象限交于A、B兩點(diǎn)，A點(diǎn)橫坐標(biāo)為1．B點(diǎn)橫坐標(biāo)為4．
（1）求一次函數(shù)的解析式；
（2）根據(jù)圖象指出不等式kx+b＞
4
x
的解集；
（3）點(diǎn)P是x軸正半軸上一個動點(diǎn)，過P點(diǎn)作x軸的垂線分別交直線和雙曲線于M、N，設(shè)P點(diǎn)的橫坐標(biāo)是t（t＞0），△OMN的面積為S，求S和t的函數(shù)關(guān)系式，并指出t的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象與x軸，y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，且與反比例函數(shù)y=
m
x
（m≠0）的圖象的第一象限交于點(diǎn)C，CD垂直于x軸，垂足為D，若OA=OB=OD=1，求：
（1）求點(diǎn)A、B、D的坐標(biāo)：A______，B______，D______；
（2）求一次函數(shù)的解析式：______；
（3）求反比例函數(shù)的解析式：______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖所示，Rt△ABC在第一象限，∠BAC=90°，AB=AC=2，點(diǎn)A在直線y=x上，其中點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為1，且AB∥x軸，AC∥y軸，若雙曲線y=
k
x
（k≠0）與△ABC有交點(diǎn)，則k的取值范圍是______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，已知點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=
2
x
的圖象上，點(diǎn)B，C分別在反比例函數(shù)y=
4
x
的圖象上，且AB∥x軸，AC∥y軸，若AB=2AC，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為（　　）
A．（1，2）B．（2，1）C．（
2
，
2
）		D．（3，
2
3
）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

蓄電池的電壓為定值，使用此電源時，電流I（A）是電阻R（Ω）的反比例函數(shù)，其圖象如圖所示，當(dāng)R為10Ω時，電流I是（　�。�
A．3AB．3.6AC．4AD．6A

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

閱讀材料：
若a，b都是非負(fù)實數(shù)，則a+b≥2
ab
．當(dāng)且僅當(dāng)a=b時，“=”成立．
證明：∵（
a
-
b
）2≥0，∴a-2
ab
+b≥0．
∴a+b≥2
ab
．當(dāng)且僅當(dāng)a=b時，“=”成立．
舉例應(yīng)用：
已知x＞0，求函數(shù)y=2x+
2
x
的最小值．
解：y=2x+
2
x
≥2
2x•
2
x
=4．當(dāng)且僅當(dāng)2x=
2
x
，即x=1時，“=”成立．
當(dāng)x=1時，函數(shù)取得最小值，y最小=4．
問題解決：
汽車的經(jīng)濟(jì)時速是指汽車最省油的行駛速度．某種汽車在每小時70～110公里之間行駛時（含70公里和110公里），每公里耗油（
1
18
+
450
x2
）升．若該汽車以每小時x公里的速度勻速行駛，1小時的耗油量為y升．
（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式（寫出自變量x的取值范圍）；
（2）求該汽車的經(jīng)濟(jì)時速及經(jīng)濟(jì)時速的百公里耗油量（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)y=y1-y2，其中 y1與x成正比例，y2與x-2成反比例，且當(dāng)x=1時，y=1；當(dāng)x=3時，y=5．
求：（1）y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當(dāng)x=-2時，y的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖y=-6x+6與坐標(biāo)軸交于A、B兩點(diǎn)，△ABC為等腰直角三角形，雙曲線y=
k
x
(x＜0)過C點(diǎn)，則k的值是______．

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同步練習(xí)冊答案